2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

TH1 :  x=0 y=-20

TH2 : x=1 y=30

TH3 : x=3 y=5

b: 4/x+y/3=5/6

=>\(\dfrac{12+xy}{3x}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{5x}{6x}\)

=>24+2xy=5x

=>5x-2xy=24

=>x(5-2y)=24

=>x(2y-5)=-24

=>(x;2y-5) thuộc {(24;-1); (-24;1); (8;-3); (-8;3)}(Vì x và y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(24;2); (-24;3); (8;1); (-8;1)}

a: =>\(\dfrac{xy-12}{3y}=\dfrac{1}{5}\)

=>5(xy-12)=3y

=>5xy-3y=60

=>y(5x-3)=60

=>(y;5x-3) thuộc {(5;12); (30;2)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(y,x) thuộc {(5;3); (30;1)}

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

4/x+y/3=5/6. => 12+xy/3x=5/6. => 3xE Ư(6) => 3x E {1,2,3,6} vì x,y là số tự nhiên. 

Nếu 3x=1 => x=1/3 (loại)

3x=2 => x=2/3 (loai)

3x=3 => x=1 => 4+y/3=5/6 (loại vì 4>5/6)

3x=6 => x=2=>2+y/3=5/6 (loại vì 2>5/6)

Vậy ko có số x,y thỏa mãn bài toán

 4:x + y:3 = \(\frac{5}{6}\)
(12 + xy):3x = \(\frac{5}{6}\)
(12 + xy):x =\(\frac{5}{2}\)
24+ 2xy = 5x 
24 = 5x - 2xy =x * (5 - 2y) 
x= 24:(5 - 2y).Theo bài ra x và y là số nguyên nên chỉ có hai giá trị của y thoả mãn biểu thức là: y=1 và y=2. Khi đó giá trị tương ứng của x là: x=8 và x=24. 
ĐS: 1 : x=24, y=2 
2: x=8, y=1

(x/8) - (1/y) = 1/4

x/3-4/y=1/5

3/y=0

\(\frac{xy-12}{3y}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{xy-12}{3y}-\frac{1}{5}=0\)

\(\frac{\left(5x-3\right)y-60}{15y}=0\)

\(\left(5x-3\right)y-60=0\)

\(y=\frac{1}{15y}=0\)

\(5x-3=0\)

\(5x=3\)

\(5y=0\)