Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004

Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:

(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)

=>780+..........+5^2001*780

=780*(1+.........+5^2001)

Vì 780 chia hết cho 65 

vậy S chia hết cho 65

mình làm dc rồi , ko cần ai trả lời đâu nha

18 nha

\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+............+5^{2001}\left(5+5^3\right)\)

\(\Rightarrow S=130+5.130+....+5^{2001}.130\)

\(\Rightarrow S=65\left(2+2.5+.....+2.5^{2001}\right)\)

=>s chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

thế còn 126

 = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 
5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 + 5^2005 
=> 4S = 5^2005 - 5 = 5 (5^2004 - 1) => S = 5 (5^2004 - 1)/4 

Để chứng minh S chia hết cho 126 ta chứng minh 5 (5^2004 - 1) chia hết cho 126.4=504=7.8.9 

+ 7: Có 5^2 = 25 chia 7 dư (-3) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-3)^1002 = 3^1002 trong phép chia cho 7. 
Lại có 3^3 = 27 chia 7 dư (-1) => 3^1002 = (3^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 = 1 trong phép chia cho 7 => 3^1002 chia 7 dư 1 
=> (5^2004 -1) chia hết cho 7 

+ 8: Có 5^2 = 25 chia 8 dư 1 => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs 1^1002 =1 trong phép chia cho 8 
=> 5^2004 chia 8 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 8 

+ 9: Có 5^2 = 25 chia 9 dư (-2) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-2)^1002 = 2^1002 trong phép chia cho 9 
Lại có: 2^3 = 8 chia 9 dư (-1) => 2^1002 = (2^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 =1 trong phép chia cho 9 
=> 2^1002 chia 9 dư 1 
Suy ra 5^2004 chia 9 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 9 

Vì 7,8,9 đôi một ng tố cùng nhau nên (5^2004 - 1) chia hết cho 7.8.9 = 504 => đpcm. 


Để CM S chia hết cho 65 = 5.13 ta chứng minh (5^2004 - 1) chia hết cho 13 
Có 5^2 = 25 chia 13 dư (-1) => 5^2004 đồng dư vs (-1)^1002 = 1 trong phép chia cho 13 => 5^2004 chia 13 dư 1 => 5^2004 -1 chia hết cho 13 
Vậy S chia hết cho 65

S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 
5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 + 5^2005 
=> 4S = 5^2005 - 5 = 5 (5^2004 - 1) => S = 5 (5^2004 - 1)/4 

Để chứng minh S chia hết cho 126 ta chứng minh 5 (5^2004 - 1) chia hết cho 126.4=504=7.8.9 

+ 7: Có 5^2 = 25 chia 7 dư (-3) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-3)^1002 = 3^1002 trong phép chia cho 7. 
Lại có 3^3 = 27 chia 7 dư (-1) => 3^1002 = (3^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 = 1 trong phép chia cho 7 => 3^1002 chia 7 dư 1 
=> (5^2004 -1) chia hết cho 7 

+ 8: Có 5^2 = 25 chia 8 dư 1 => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs 1^1002 =1 trong phép chia cho 8 
=> 5^2004 chia 8 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 8 

+ 9: Có 5^2 = 25 chia 9 dư (-2) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-2)^1002 = 2^1002 trong phép chia cho 9 
Lại có: 2^3 = 8 chia 9 dư (-1) => 2^1002 = (2^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 =1 trong phép chia cho 9 
=> 2^1002 chia 9 dư 1 
Suy ra 5^2004 chia 9 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 9 

Vì 7,8,9 đôi một ng tố cùng nhau nên (5^2004 - 1) chia hết cho 7.8.9 = 504 => đpcm. 


Để CM S chia hết cho 65 = 5.13 ta chứng minh (5^2004 - 1) chia hết cho 13 
Có 5^2 = 25 chia 13 dư (-1) => 5^2004 đồng dư vs (-1)^1002 = 1 trong phép chia cho 13 => 5^2004 chia 13 dư 1 => 5^2004 -1 chia hết cho 13 
Vậy S chia hết cho 65

Tick nha 

S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^2004

=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

=780+5^4(5+5^2+5^3+5^4)+...+5^2000(5+5^2+5^3+5^4)

=780(1+5^4+...+5^2000) chia hết cho 65

S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^2004

=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

=19530+...+5^1998(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)

=19530(1+...+5^1998) chia hết cho 126

Mình chưa học bài này bao giờ lun đó!!!

♡♡♡

nhóm 5+5^3

5^2+5^4

...

5^2002 + 5^2004

kakaka dễ                 

có thể giải chi tiết ko bn