A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

A= (1/31 + 1/32+ ...+ 1/40) +(1/41 +1/42 +...+ 1/50) + (1/51 +1/52 +...+1/60)

A>10/40 + 10/50 + 10/60

A> 1/4 + 1/5 + 1/6

Ta thấy 1/4 + 1/6 = 10/24> 10/25 = 2/5

suy ra A > 1/5+2/5 = 3/5 suy ra đccm

\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=3+2^2.\left(1+2+4\right)+...+2^{98}.\left(1+2+4\right)\)

\(=3+7.\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)chia 7 dư 3

\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)

\(S=\left(2^0+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(S=\left(1+2+4\right)+2^3\left(1+2+4\right)+.....+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(S=7+2^3\cdot7+....+2^{98}\cdot7\)

\(S=7\left(1+2^3+...+2^{98}\right)\)

=> S chia 7 dư 0 hay S chia hết cho 7

Trẻ em là những chủ nhân tương lai của đất nước.

( Đây nhé )

Trẻ em như búp trên cành

Trẻ em là tương lai đất nước .

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100

  =(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^99+2^100)

  =6+(2^2.2+2^2.2^2)+(2^4.2+2^4.2^2)+...+(2^98.2+2^98.2^2)

  =6+2^2.(2+2^2)+2^4(2+2^2)+...+2^98.(2+2^2)

  =6.1.2^2.6+2^4.6+...+2^98.6

  =6.(2^2+2^4+...+2^98)

Vì \(6⋮6\)

\(\Rightarrow\)\(6.\left(2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮6\)

     Hay \(A⋮6\)

\(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

\(n+4⋮n+1\) khi \(3⋮n+1\Rightarrow n+1=\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow n=\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

123x2=246

tk mk nha bn !

123x2=246

học tốt!

123 × 2 = 246

~Study well~

#Bạch_Dương_Chi#

Ngay giữa sân trường tôi sừng sững một cây phượng. Tôi không biết "bác" được trồng từ lúc nào. Tôi chỉ biết rằng khi tôi cắp sách tới trưởng thì "bác" đã già, già lắm.

Nhìn từ xa, cây như một người khổng lồ, mái tóc màu xanh. Thân cây to, hai người ôm không xuể. vỏ cây xù xì nổi lên những u cục như người bị bướu. Nhưng ít ai biết rằng trong lớp vỏ xù xì đó dòng nhựa mát lành đang cuồn cuộn chảy để nuôi cây. Mùa xuân về, cây đâm chồi nảy lộc. Lá phượng giống lá me, mỏng, nhìn như những hạt cốm non. Những cành cây mập mạp như hàng trăm cánh tay đưa ra, đón ánh sáng mặt trời để sưởi ấm cho mình. Rồi những tiếng ve râm ran đầu tiên của mùa hạ cất lên, cây bắt đầu trổ hoa. Khi chưa muốn khoe vẻ đẹp của mình, hoa e lệ ẩn mình trong khi đài hoa xanh mỡ màng. Từng nụ, từng nụ uống sương đêm và tắm nắng mai rồi từ từ hé nở. Hoa phượng có năm cánh, mượt như nhung, toàn một màu đỏ thắm. Nhị hoa dài, xung quanh có một lớp phấn hung hung vàng. Hết mùa hoa, trên cây lấp ló những chùm quả phượng. Quả phượng giống quả bồ kết nhưng dài và to hơn.

Mỗi lần hoa phượng nở, lòng chúng tôi rộn lên bao cảm xúc, vừa vui lại vừa buồn, lại xen cả lo lắng. Tôi vui vì sắp dược nghỉ hè, buồn phải xa ngôi trường, còn lo lắng vì mùa thi đang đến. Các bạn ơi! Hôm nay bắt đầu ngày thi rồi đây. Buổi trưa, tôi vui vẻ đến khoe điểm mười đỏ chói với "bác" phượng già.

Hàng ngày, chúng tôi tưới nước cho cây. Đôi lúc lại có một số cậu học trò tinh nghịch trèo lên cây để hái quả. Làm sao quên được những kỉ niệm êm đẹp về người "bạn già" luôn chia sẻ niềm vui nỗi buồn với chúng tôi trong học tập. Thế rồi, chúng tôi phải nghỉ hè, xa bạn bè, xa cô giáo, xa "bác" phượng kính yêu.