Hướng dẫn cách làm :

Tìm hai số tự nhiên a, b biết : a+b = 189 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 21.

=> Với n là số tự nhiên, chứng minh phân số .

Cho a,b là các số nguyên: 

Chứng minh rằng nếu (3a+2b)⋮17 thì (10a+b)⋮17

=> Cách làm

giả sử a nhỏ hơn hoặc b

theo bài ra :       a+b=128                 ;(a,b)=16

(a,b)=16=>a=16m ;b=16n   (m,nthuộc N ; m nhỏ hơn hoặc bằng  n ; (m,n)=1)

=>a.b =16m+16n =>128=16(m+n)=> 8=m+n 

lập bẳng giá trị :

m                1                      3

n                  7                      5

a                  16                   48

b                  112                    80

a+b                128               128

vậy 2 số a,b cần tìm là :(16;112);(112;16);(48;80);(80;48)

Vì UCLN ( a,b ) = 16 nên a = 16a¹ , b = 16b¹

(a¹ , b¹) = 1 , a1,b1 € N*

Mà a + b = 128 

=> thay a = 16a¹ , b = 16b¹ , ta có :

16a¹ + 16b¹ = 128 

16 ( a1 + b¹ ) = 128

a¹ + b¹ = 128 : 16 

a¹ + b¹ = 8 

Sau đó bn vẽ bảng thử chọn a,b ( tự lm nhé ) nhớ căn cứ ( a¹ , b¹ ) = 1 để tự chọn 

Lưu ý : € : thuộc

vì UCLN(a,b)=2 nên:

a=2n

b=2m                                         (m,n thuộc N*; UCLN(m,n)=1)

có axb=2nx2m=4xmxn=24

=>mxn=6

Ta có bảng

bạn tự làm nốt nhé. chọn các cặp số có tích =6 và là 2 số nguyeent ố cùng nhau. :V

Lời giải:

Vì $ƯCLN(a,b)=21$ nên đặt $a=21x, b=21y$ với $x,y$ là stn, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$BCNN(a,b)=21xy=420\Rightarrow xy=20$ (1)

$a+21=b$

$\Rightarrow 21x+21=21y$

$\Rightarrow x+1=y$ (2)

Từ $(1); (2)$ và $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên $x=4, y=5$

$\Rightarrow a=21x=21.4=84; b=21y=21.5=105$