CMR: Nếu 1 đường thẳng chia chu vi và diện tích của tam giác thành 2 phần bằng nhau thì đường thẳng đó đi qua giao điểm 3 đường phân giác của tam giác đó
a) Có thể dùng kéo cắt 2 lầ và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh đê rghesp lại được một hình chữ nhật hay không ?
Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật
b) Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó
c) Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó
Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.
Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử △ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.
Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.
Tương tự như trên câu b.
Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB
Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMC theo đường AN ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.
cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc cạnh AB các tam giác EAD, EBC có diện tích nhỏ hơn nửa diện tích tứ giác ABCD. Kẻ các đường thẳng đi qua A và song song với ED, đi qua B và song song với EC, chúng cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M,N. Gọi I là trung điểm của MN. CMR: đoạn thẳng EI chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Qua 1 điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC, ta dựng 3 đường thẳng lần lượt song song với 3 cạnh của tam giác. Các đường thẳng đó chia tam giác thành 6 phần trong đó có 3 phần là 3 tam giác có diện tích lần lượt là \(\pi^2;\pi^2+1;\pi^2+3\)Tính diện tích tam giác ABC
TA DỰNG NHƯ HÌNH VẼ
ĐẶT S ORQ = n^2 , S OMP = n^2+1 , S OSN = n^2+3
DỄ DÀNG NHẬN THẤY:
TAM GIÁC ORQ ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PMO
=> \(\frac{OQ}{OP}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}}\)
=> \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}+\pi}\)
=> S ORQ = \(\frac{\pi^2}{\left(\sqrt{\pi^2+1}+\pi\right)^2}SPQB\)
=> S PQB = \(\left(\sqrt[]{\pi^2+1}+\pi\right)^2\)
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI SAMN VÀ S SRC RỒI CỘNG LẠI TRỪ ĐI 2 LẦN TỔNG CỦA 3 TAM GIÁC TRONG ĐỀ BÀI LÀ RA DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kỳ trên BC và M khác trung điểm BC. Hãy vẽ qua M một đường thẳng sao cho đường thẳng đó chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau
Giả sử BM<MC khi đó: S(AMB)<S(AMC) Đặt I là trung điểm BC. Nối AM, AI. Qua I kẻ đường thẳng song song với AM và cắt AC tại N và AI giao với MN tại O. Đường thẳng MN chính là đường thẳng cần phải vẽ. Thật vây, tứ giác ANIM là hình thang nên S(AON)=S(MOI) Mặt khác: S(AIC)=1/2S(ABC)=S(AON)+S(CION)=S(MOI)+S(CION)=S(CMN)
Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kỳ trên BC và M khác trung điểm BC. Hãy vẽ qua M một đường thẳng sao cho đường thẳng đó chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau
Giả sử BM<MC khi đó: S(AMB)<S(AMC)
Đặt I là trung điểm BC. Nối AM, AI. Qua I kẻ đường thẳng song song với AM và cắt AC tại N và AI giao với MN tại O.
Đường thẳng MN chính là đường thẳng cần phải vẽ.
Thật vây, tứ giác ANIM là hình thang nên S(AON)=S(MOI)
Mặt khác:
S(AIC)=1/2S(ABC)=S(AON)+S(CION)=S(MOI)+S(CION)=S(CMN)
Một đường thẳng chia một tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm trên đường thẳng ấy
qua điểm O ở trong tam giác ABC ,kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần ,trong đó tam giác lần lượt có diên tích là 4 cm^2,9cm^2,16cm^2.diện tích tam giác ABC bằng