a) Xét \(\Delta\) MHB và \(\Delta\) MKC có :

MB = MC (gt)

MK = MH (gt)

^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( c- g- c)

b) Vì \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( chứng minh câu a )

\(\Rightarrow\) ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) BH // KC hay BA//KC

\(\Rightarrow\) ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )

Vì AH \(\perp\)AC, HK \(\perp\) AH \(\Rightarrow\) HK // AC

\(\Rightarrow\) ^KHC = ^HCA (2 góc so le trong )

Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)KCH có :

^KHC = ^HCA (cmt)

^AHC = ^HCK (cmt)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHC = \(\Delta\)KCH (g-c-g)

\(\Rightarrow\) AC = AK (2 cạnh tương ứng )

vẽ MH như thế nào với MB???

MH vuông góc với BC

a) Xét tam giác MHB và MKC có:

BM = CM (gt)

HM = KM (gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CMK\left(c-g-c\right)\)

b) Ta thấy KH // CA (Vì cùng vuông góc với AB)

\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{ACH}\)  (Hai góc so le trong)

Lại có \(\Delta BMH=\Delta CMK\Rightarrow\widehat{HKC}=\widehat{KHB}=90^o\)

Xét tam giác vuông HKC và CAH có:

Cạnh HC chung

\(\widehat{KHC}=\widehat{ACH}\)

\(\Rightarrow\Delta HKC=\Delta CAH\)  (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow HK=AC\)

c) Ta có tam giác AMB cân tại M có MH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy H là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có AM, CH là trung tuyến nên G là trọng tâm. 

Vậy thì BG là trung tuyến hay I là trung điểm AC.

MHB=MKC ( cạnh góc cạnh ) bài dễ vcl mà éo làm được 

b) có tam giác HMA=KMC ( cạnh góc cạnh )

suy ra H=K=90 độ

suy ra HKCA là hình chữ nhật suy ra AC=HK   

C) có T/g AMH= BMH ( c,g.c) 

suy ra BH=HA  suy ra H là trung điểm BA , suy ra CH là đường trung tuyến

có đường trung tuyến CH cắt đường trung tuyến AM và cắt BI tai G ( gt)

suy ra  BI là đường trung tuyến suy ra I là trung điểm ac  

MHB=MKC ( cạnh góc cạnh )

b) có tam giác HMA=KMC ( cạnh góc cạnh )

suy ra H=K=90 độ

suy ra HKCA là hình chữ nhật suy ra AC=HK   

C) có T/g AMH= BMH ( c,g.c) 

suy ra BH=HA  suy ra H là trung điểm BA , suy ra CH là đường trung tuyến

có đường trung tuyến CH cắt đường trung tuyến AM và cắt BI tai G ( gt)

suy ra  BI là đường trung tuyến suy ra I là trung điểm ac  

mọi người giúp tôi với ngày mai phải nộp rồi

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có:

MH=HK(gt)

góc CMK= góc HMB( đối đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm của MC)(gt)

=> tam giác MHB= tam giác MKC(c.g.c)

=> góc MHB=góc CKM 

=> MK vuông góc với CK

b) Kẻ CH

Ta có: MH vuông góc với AB(gt)=> KH vuông góc với AB(1)

          AC vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) => AC // HK(cùng vuông góc với AB)

=> góc ACH= góc CHK( so le trong) 

Xét tam giác ACH vuông tại A và tam giác KHC vuông tại K có:

CH là cạnh chung

góc ACH= góc CHK(chứng minh trên)

=> Tam giác ACH= tam giác KHC( cạnh huyền góc nhọn)

Còn câu c mình chịu

a, xét tam giác MHC và tam giác MKC có : MH = MK (Gt)

MB = MC do M là trđ của BC (gt)

góc CMK = góc HMC (đối đỉnh)

=> tam giác MHC = tam giác MKC (c-g-c)

b, kẻ CH 

có CA _|_ AB 

KH _|_ AB 

=> AC // KH (đl)

=> góc ACH = góc CHK (slt)

xét tam giác AHC và tam giác KCH có : CH chung

góc CAH = góc CKH = 90 tự cm....

=> tam giác AHC = tam giác KCH (ch-gn)

=> AC = KH (đn)

c, tam giác AHC = tam giác KCH (Câu b)

=> CK = AH (đn)

có CK = HB do tam giác MCK = tam giác MBH (Câu a)

=> AH = HB mà H nằm giữa A và B

=> H là trung điểm của AB (đn)

M là trung điểm của BC (Gt)

xét tam giác ABC có CH cắt AM tại G 

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> CI là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> I là trđ của AC

gszfdsafc yu6y