Chứng minh:
a)10^n+18n-1 chia hết cho 27
b)10^n+72n-1 chia hết cho 81.
Ai nhanh mình tk cho!
Chứng minh:
C=10n+18n-1 chia hết cho 27
D=10n+72n-1 chia hết cho 81
Chứng tỏ:
a) 2n + 11...1-> n chữ số 1 chia hết cho 3
b) 10^n +18n - 1 chia hết cho 27
c) 10^n +72n - 1 chia hết cho 81
b, 10n-1-9+27n
=99...9 - 9n+27n
=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27
chứng minh rằng:
a) 2n + 11...1(n chữ số) chia hết cho 3.
b) 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27.
c) 10 ^ n + 72n - 1 chia hết cho 81.
Chứng minh rằng
D = 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
E = 10n + 18n -1 chia hết cho 27
Chứng minh rằng:
a)10^28 + 8 chia hết cho 72
b)8^8+2^20 chia hết cho 17
c)10^n+18n+1chia hết cho 27
d)10^n +72n -1 chia hết cho 81
d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)
=\(999...9-9n+81n\)
n chữ số 9
=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)
VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9
mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9
b) \(10^n+18n-1\)
<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)
a) \(10^{28}+8\)chia hết cho 72
\(\Rightarrow10^{28}:9\)dư 1
\(\Rightarrow8:9\)dư 8
\(\Rightarrow1+8=9\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 9 ( 1 )
\(10^{28}\)chia hết cho 8 ( vì 3 sớ tận cùng là 000 chia hết cho 8 )
8 chia hết cho 8
\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 8 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với UCLN ( 8 ; 9 ) = 1 => ĐPCM
b) \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}.\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)chia hết cho 7 => ĐPCM
c) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
d
Chứng minh rằng :
a) 2n + 11...1 ( n chữ số ) chia hết cho 3 .
b) 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 .
c) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81 .
a)Ta thấy 11..11 có tổng các chữ số là n.Ta có:
2n+11...1=2n+n=3n chia hết cho 3
Chứng minh rằng
D = 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
E = 10n + 18n -1 chia hết cho 27
CMR:
a) F= 10^28+8 chia hết cho 72.
b) J= 10^n+18n-1 chia hết cho 27.
c) K= 10^n+72n-1 chia hết cho 81.
a) Ta có :
\(72=8.9\)
Ta thấy :
\(10^{28}⋮8\)
\(8⋮8\)
\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)
Tổng các chữ số của \(10^{28}=1\)
Tổng các chữ số của \(8=8\)
\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của \(10^{28}+8=1+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow10^{28}⋮8;9\)
\(\Rightarrow10^{28}⋮72\)
\(\Rightarrow F⋮72\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(10^n+18n-1=10^n-1+18n=999...9\)( n chữ số 9 ) \(+18n\)
\(=9\left(111....1+2n\right)\)( n chữ số 1 )
Xét \(111...1+2n=111...1-n+3n\)
Dễ thấy tổng các chữ số của \(111...1\)là n
\(\Rightarrow111...1-n⋮3\)
\(\Rightarrow111...1-n+3n⋮3\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
\(\Rightarrow J⋮27\left(đpcm\right)\)
c) Ta có :
\(K=10^n+72n-1=10^n-1+72n\)
\(10^n-1=999...9\)( n - 1 chữ số 9 )
\(=9\left(111...1\right)\)( n chữ số 1 )
\(K=10^n-1+72n=9\left(111...1\right)+72n\)
\(\Rightarrow K:9=111...1+8n=111...1-n+9n\)
Ta thấy :
\(111...1\)( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n
\(\Rightarrow111...1-n⋮9\)
\(\Rightarrow K:9=111...1-n+9n⋮9\)
\(\Rightarrow K⋮81\left(đpcm\right)\)
Bạn Nguyên thiếu điều kiện là 8 và 9 nguyên tố cùng nhau nha
Chúc bn học tốt
CHỨNG MING RẰNG :
a, 2n+11......1( có n chữ số 1) chia hết cho 9
b 10n+18n- 1 chia hết cho 27
c 10n+ 72n - 1 chia hết cho 81