a: \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

b: \(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{2009}\right)⋮6\)

a) ta thấy 6¹⁰⁰ có chử số hàng dơn vị là 6 

=>6¹⁰⁰-1 có chữ số hàng đơn vị là 5

=>6¹⁰⁰ chia hết cho 5

b) vì 1ⁿ=1 nên 31³⁰ và 11¹⁰ có chữ hàng đơn vị là 1 =>31³⁰-11¹⁰ có hàng đơn vị là 0

=>31³⁰-11¹⁰ chia hết cho 2 và 5

2.

De 49ab chia het cho 5, suy ra b thuoc {0;5}

De 49ab chia het cho 2, suy ra b=0

Ta xet: 49ab co 4+9+a+0 chia het cho 9

                      =13+a chia het cho 9

                      Vay a =5 

Suy ra a=5 va b=0 de 49ab chi het cho 2,5 va 9

S= 5+5^2+5^3+...........+5^99+5^100

=(5+5²)+(5³+5⁴)+....+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)2

=1.(5+5²)+(5.5²+5².5²)+...+(5⁹⁸.5+5⁹².5²)

=1.(5+5²)+5².(5+5²)+...+5⁹⁸.(5+5²)

=1.30+5².30+...+5⁹⁸.30

=30.(1+5²+...+5⁹⁸)

=>S chia het cho 30

C=(5+5^2)+(5^3+5^4)+.....+(5^7+5^8)

Vì a có 8 số hạng

= 5(1+5)+5^3(1+5)+.......5^7(1+5)

= 6(5+5^3+5^5+.....+5^7):6

KL: C chia hết cho 30

C=5+5²+5³+5⁴+...+5⁸

^C =(5+5²)+(5³+5⁴)+(5⁵+5⁶)+(5⁷+5⁸)

C=(5+5²)+ 5²(5+5²)+5⁴(5+5²)+5⁶(5+5²)

C = (5+5²).(1+5²+5⁴+5⁶)

 C= 30.(1+5²+5⁴+5⁶)

Vậy nên C chia hết cho 30

C=5+5²+5³+5⁴+…+5⁸

C=(5+5²)+(5³+5⁴)+(5⁵+5⁶ )+(5⁷+5⁸ )

C=1(5+5²)+5²(5+5²)+5⁴(5+5²)+5⁶(5+5²)

C=(5+5²)*(1+5²+5⁴+5⁶)

C=30*(1+5²+5⁴+5⁶) chia hết cho 30

Vậy C chia hết cho 30

[mình nghĩ vậy không biết đúng hay không nha]

nếu bạn ko giúp ng khác thì cũng đừng mong đợi rằng họ sẽ giúp bạn