Để nguyên tố cùng nhau => chúng phải có Ước lớn nhất =1

g/s d là ước lớn nhất

2n-1 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d

2(n+3) chia hết cho d

theo t/c chia hết ta có 2(n+3)-(2n-1) chia hết cho d

2n+6-2n+1=7 chia hết cho d

=> d lớn nhất có thể là 7

vậy n+3 hoạc 2n-1 phải khác bội của 7 => (n +3) khác 7t=> n khác 7t-3

KL:

\(\hept{\begin{cases}n\in N\\n\ne7t-3\end{cases}}\) với t thuộc N*

a) nếu k=1

=>11.1=11 là số nguyên tố 

nếu k=2,3,4,...... thì p.11 sẽ có nhiều hơn hai ước =>là hớp ố =>loại 

vậy k=1

b)

k=2=>k+6=2+6=8 là hợp số =>loại

k=3=>k+6=3+6=9 là hợp số => loại

k=5=>k+6=11 ;k+8=13;k+12=17kk+14=19 là số nguyên tố => chọn

nếu k>5

=>k có dạng 5p+1;5p+2;5p+3;5p+4

nếu k=5p+1

=>k+14=5p+1+14=5p+15=5(p+3) chia hết cho 5 => loại 

nếu k=5p+2

=>5p+8=5p+2+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 =>loại

nếu k=5p+3

=>k+2=5p+5 chia hết cho 5 => loại

nếu k=5p+4

=>k+6=5p+10 =5(p+2) chia hết cho 5 =>loại 

vậy p=5

Vì  là số nguyên tố nên nên 

Nếu k=2=> k+2=4 là hợp số 

Nếu k=3 => k+2=5; k+4=7 đều là hợp số

Vậy k=3

a﴿ Điều kiện: k>0

Số nguyên tố là số có hai ước tự nhiên 1 và chính nó. Mà 11 là số nguyên tố

11k có các ước: 1,k và 11 ﴾vẫn còn nếu k là hợp số﴿

Buộc k phải bằng 1 để thõa mãn yêu cầu đề bài 

b) ﴿ Vì k là số tự nhiên nên :

 Nếu k = 0 thì 7 . k = 0, không phải số nguyên tố.

 Nếu k = 1 thì 7 . k = 7, là số nguyên tố.

 Nếu k ≥ 2 thì 7 . k ∈ B﴾7﴿, không phải số nguyên tố.

Vậy k = 1 thỏa mãn đề bài

câu c tương tự câu b

* Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

* Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

\(\sqrt[cd\cos]{d}\orbr{\begin{cases}d\\d\end{cases}}d\)

 k=1

 k=5

 k=3

Tên cậu hơi giống tên mình 

chính xác nuôn

ÉO BIẾT

Tớ chi lam bai 2 nhe 

Ta có 8^2017=8^4.504+1=(8^4)^504 .8 =(...1)^504 .8 

=(....1).8 (vì tận cùng 1 mũ bao nhiêu cũng vẫn là 1)

=(....8)

Lại có:3^2013=3^4.503+1=(3^4)^503 .3=(...1)^503 .3=(...1).3 (vì tận cùng là 1...)=...3

Đỏ đô :A=(...8)-(...3)=....5 chia hết cho 5 mà A lớn hơn 5 nên A là hợp số 

VayA là hộp số