Ta có: \(A=k^4+k^2+1\) \(\Rightarrow A=k^4+2k^2+1-k^2\)
\(\Rightarrow A=\left(k^2+1\right)^2-k^2\) \(=\left(k^2-k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\)
+ TH1: k<0 \(\Rightarrow k^2-k+1>k^2+k+1\) => Để A là số nguyên tố thì trong hai số có 1 số bé hơn = 1
=> \(k^2+k+1=1\Rightarrow k^2+k=0\Rightarrow k\left(k+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\left(L\right)\\k=-1\end{cases}}\) vì k<0 => k= -1
+ TH2: \(k>0\) \(\Rightarrow k^2-k+1< k^2+k+1\) Tương tự => \(k^2-k+1=1\Rightarrow k^2-k=0\Rightarrow k\left(k-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\left(L\right)\\k=1\end{cases}}}\) vì k>0 => k = 1
+ TH3: k=0 => A= 1 (L) vì 1 không là số nguyên tố.
Vậy k= -1 hoặc k=1