Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Vũ

Tìm k thuộc Z để k^4+k^2+1 là sô nguyên tố .

Bùi Minh Anh
16 tháng 1 2018 lúc 23:00

Ta có: \(A=k^4+k^2+1\) \(\Rightarrow A=k^4+2k^2+1-k^2\)

\(\Rightarrow A=\left(k^2+1\right)^2-k^2\) \(=\left(k^2-k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\)

+ TH1: k<0 \(\Rightarrow k^2-k+1>k^2+k+1\) => Để A là số nguyên tố thì trong hai số có 1 số bé hơn = 1

=> \(k^2+k+1=1\Rightarrow k^2+k=0\Rightarrow k\left(k+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\left(L\right)\\k=-1\end{cases}}\) vì k<0  => k= -1

+ TH2: \(k>0\) \(\Rightarrow k^2-k+1< k^2+k+1\) Tương tự => \(k^2-k+1=1\Rightarrow k^2-k=0\Rightarrow k\left(k-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\left(L\right)\\k=1\end{cases}}}\) vì k>0 => k = 1

+ TH3: k=0 => A= 1 (L) vì 1 không là số nguyên tố.

Vậy k= -1 hoặc k=1


Các câu hỏi tương tự
Mỹ Ngọc Trần
Xem chi tiết
trịnh lâm anh
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Bùi Gia Bách
Xem chi tiết
Dâu tâyy
Xem chi tiết
Phan Hoàng Nam
Xem chi tiết
๖ۣۜmạnͥh2ͣkͫ5ツ
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Danh
Xem chi tiết
Phan Văn Dũng
Xem chi tiết