x^(4n+2)+2*x^(2n+1) chia hết cho (x+1)^2 với mọi n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
x^(4n+2)+2*x^(2n+1) chia hết cho (x+1)^2 với mọi n thuộc N
Ai giúp vs mk sắp phải nộp r!!
chứng minh rằng với mọi số tự n:
a) (x+1)^2n - x^2n - 2x - 1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)
b) x^4n+2 +2x^n+1 + 1 chia hết cho (x+1)^2
CMR
a) (5n + 7) x (4n + 6) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
b) (8n + 1) x (6n + 5) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
CMR: với mọi số tự nhiên n :
a) \(\left(x+1\right)^{2n}-x^{2n}-2x-1\) chia hết cho \(x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}\) chia hết cho \(x^2+1\)
Cmr : x8n + x4n+ 1 chia hết cho x2n+x2+1 với n thuộc N
CHỨNG MINH RẰNG:
a. \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133 với mọi n thuộc N.
b. \(3^{4n+2}+2.4^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N.
c. \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N.
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a)chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n : (x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2 +1
b) chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n : ( x^n -1) ( x^n+1 -1) chia hết cho (x+1)(x-1)
Cmr : x8n + x4n+ 1 chia hết cho x2n+x2+1 với n thuộc N
tìm x thuộc N biết:
n+4 chia hết cho n-1
n+5 chia hết cho 2-n
2n+7 chia hết cho n+1
4n+3 chia hết cho 2n-1