1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2    

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0

cái này mình chịu thua

hình như gtnn nó ko có vì tùy theo x và ko có số lớn nhất nhỏ nhất

1) Để A có giá trị nhỏ nhất thì 2x^2 phải có giá trị dương nhỏ nhất. Nhận thấy rằng 2x^2 >= 0 với mọi x.

Dấu = xảy ra khi 2x^2 = 0, khi đó x = 0.

Vậy để A đạt GTNN thì x = 0, khi đó A = 2 * 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1.

2) Để B có giá trị nhỏ nhất thì 2(x - 1)^2 phải có giá trị dương lớn nhất. Nhận thấy rằng 2(x - 1)^2 >= 0 với mọi x.

Dấu = xảy ra khi 2(x - 1)^2 = 0, khi đó x = 1.

Vậy để B đạt GTNN thì x = 1, khi đó B = 2(1 - 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4.

đặt A = |x + 1| + |x + 3|

ta có A =  |x + 1| + |x + 3| = |x + 1| + |-x - 3| > |x + 1 -x - 3| = 2

=> A_min = 2 <=> (x+1)(-x-3) > 0

vậy A_min= 2 <=>  -3< x <-1

Thanks, bạn nguyễn bá lương ! Chúc bạn học giỏi nhé !

uk thank bạn đã k mik

1) \(A=\left(2x^2+1\right)^4-3\ge0-3=-3\) (do \(\left(2x^2+1\right)^4\ge0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\) (vô lí)

Vậy đề sai ~v  (hay là tui làm sai ta)

1b) \(B=3\left|1-2x\right|-5\ge0-5=-5\)  (do \(\left|1-2x\right|\ge0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|1-2x\right|=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=-5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

@tth T làm cũng ra như vậy @@

Ta cố bdt \(|a|+|b|\ge|a+b|\), dễ dàng chứng mình bằng bình phương 2 vế. Dấu = sảy ra <=>IaI.IbI=a.b <=> a.b>=0

áp dụng vào từng câu

a)A=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+I-x-4I+I-x-5I  ( vì Ix+4I=I-x=4I, Ix+5I=I-x-5I

A>=I(x+1)+(-x-5)I+I(x+2)+(-x-4)I +Ix+3I=4+2+Ix+3I=6+Ix+3I>=6

Dấu bằng khi (x+1)(-x-5)>=0;(x+2)(-x-4)>=0;Ix+3I=0 =>x=-3

b) LÀm tương tự MinB=18

Dấu = khi (2x+1)(-2x-11)>=0;(2x+3)(-2x-9)>=0;(2x+5)(-2x-7)>=0 <=>-7/2<=x<=-5/2

\(B=x^2-x+2=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(A=2x^2-3x+6=2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\right]\ge\frac{39}{8}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{39}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)

a)

\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)

b)

\(B=2x-2x^2-5\)

\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)

\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) x² + y² - x + 6y + 10 = (x² - x + 1/4) + (y² + 6y + 9) + 3/4

=(x - 1/2)² + (y + 3)² + 3/4 \(\ge\)3/4

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1/2)² = 0 và (y + 3)² = 0   <=> x = 1/2 ; y = -3

Vậy GTNN của bt đã cho là 3/4 khi x = 1/2 và y = -3

b) A = 2x - 2x² - 5

<=> 2A = 2(2x -  2x² - 5)

<=> 2A = -4x² + 4x - 5

<=> 2A = -(4x² - 4x + 1) - 4

<=> 2A = -(2x - 1)² - 4\(\le\)-4

<=> A \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=>: (2x - 1)² = 0   <=> x = 1/2

Vậy GT LN của bt đã cho là -2 khi và chỉ khi x = 1/2