tổng 5 chữ sô chữ nhiên liên tiếp vẫn chia hết cho 5 sao mà chứng minh được \(VD:1+2+3+4+5=15⋮5\)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a , b , c

a = x . 3 

b = x . 3 + 1

c = x . 3 + 2 

Tổng của chúng là x . 3 + x . 3 + 1 + x . 3 + 2 = x . 3 . 3 + 1 + 2 = x . 3 . 3 + 3 = x . 9 + 3

Các số hạng của tổng đều chia hết cho 3 

=> x . 9 + 3 chia hết cho 3 <=> tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 

b ) Tương tự câu đầu

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a+1 ; a+2 ; a+3 ; a+4

=> Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là :

(a+1) x (a+2) x (a+3) x (a+4) = 4a x 1 x 2 x 3 x 4 = 4a x 24

mà 24 chia hết cho 24 

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

  Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x;x+1,x+2,x+3 
Ta có tích 4 số đó là x(x+1)(x+2)(x+3) 
Vì x(x+1) là tích 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2 
x(x+1)(x+2) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3 
x(x+1)(x+2)(x+3) là tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 4 
Mà 2.3.4=24 
⇒x(x+1)(x+2)(x+3) là bội của 24 hay x(x+1)(x+2)(x+3) chia hết cho 24

Vì trong 4 số TN liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 =>Tích 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3

Vì trong 4 số TN liên tiếp có 2 số chẵn =>tích 4 số TN liên tiếp chia hết cho 8

Mà 24=3.8 và (3;8)=1

     =>Tích 4 số TN liên  tiếp chia hết cho 24

        (TN :tự nhiên)

Gọi 3 số liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2

Ta có a+(a+1)+(a+2)=(a+a+a)+(1+2)=3a+3 chia hết cho 3(điều phải chứng minh)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2;a+3

Ta có: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=(a+a+a+a)+(1+2+3)=4a+6 không chia hết cho 4(diều phải chứng minh)

câu hỏi tương tự đó bạn

 => có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

mà bất kì số chẵn nào nhân với 1 số lẻ thì được kết quả là 1 số chẵn => Số đó chia hết cho 2

b)goi 3 số tự nhiên la a, a+1, a+2 
tổng 3 số la 3a+3 chia hết cho 3

a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N ) 
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1 
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3 
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3 
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 

Ban co chac chan dung ko vay

?

ghi dấu ra bn

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng: m ; m + 1 ; m + 2 ; m + 3

Nếu m chia hết cho 4 thì tích m x (m + 1 ) x (m + 2) x (m + 3) chia hết cho 4

Nếu m chia cho 4 dư 1 thì (m + 3) chia hết cho 4 do đó tích 4 số trên chia hết cho 4

Nếu m chia cho 4 dư 2 thì (m + 2) chia hết cho 4 do đó tích 4 số trên chia hết cho 4

Nếu m chia cho 4 dư 3 thì (m + 1) chia hết cho 4 do đó tích 4 số trên chia hết cho 4

trong hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chẵn một số lẻ nên tích đó chia hết cho 2

Giải

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1.

Ta có 2 trường hợp với a là số chẵn, a+1 là số lẻ ; a là số lẻ,a+1 là số chẵn.

+Với TH1:

a . (a+1) = số chẵn nhân số lẻ.Mà bao giờ số chẵn nhân với số lẻ cũng ra số chẵn.

=> Với TH1 tích đó chia hết cho 2.

+Với TH2:

a . (a+1) = số lẻ nhân với số chẵn.Mà bao giờ số lẻ nhân với số chẵn cũng ra số chẵn.

=> Với TH2 tchs đó cũng chia hết cho 2.

Vậy tích của 2 STN liên tiếp luôn chia hết cho 2.

Vi cu 2 so tu nhien lien tiep thi co 1 so chan va 1 so le ma so chan nhan voi so nao thi cung coket qua la so chan (1)

Dua vao dau hieu chia het cho 2 thi so nao co tan cung la so chan deu chia het cho 2 (2)

Tu (1) va (2) suy ra:

h cua 2 so tu nhien lien tiep se chia het cho 2(dpcm)