Cho ba số thực a,b,c sao cho: \(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+ac+bc>0\\abc>0\end{cases}}\)
cmr a,b,c dương
Những câu hỏi liên quan
\(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{cases}}\)CMR cả 3 số a,b,c đều dương
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}abc>0\\a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\end{cases}}\)
thì a, b, c là các số dương.
\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\abc=1\end{cases}.CMR:}1+\frac{3}{a+b+c}\ge\frac{6}{ab+bc+ca}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\),xyz=1
Cần CM: \(1+\frac{3}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\ge\frac{6}{\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{3}{xy+yz+zx}\ge\frac{6}{x+y+z}\)
Thật vậy \(1+\frac{3}{xy+yz+zx}\ge1+\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\ge2\sqrt{\frac{9}{x+y+z}}=\frac{6}{x+y+z}\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\abc=1\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{c^5+b^5+bc}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\abc=1\end{cases}}\). Tính \(A=\frac{a}{a+ab+1}+\frac{b}{b+bc+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
tìm a,b,c nguyên
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca+3=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\\-\left(ab+bc+ca\right)=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=6\)
\(\Rightarrow a^2\le6\)
\(\Leftrightarrow-2\le a\le2\)
\(\Rightarrow\) a \(\in\){ -2; - 1; 0; 1; 2}
Thế a = - 2 vào hệ ban đầu ta được
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2\\-2b+bc-2c+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\ab+bc+ca=4\end{cases}}\).Chứng minh rằng \(0\le a,b,c\le\frac{8}{3}\)
có bao nhiêu bộ ba số nguyên a,b,c thỏa mãn hệ
\(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca=0\\\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\)
khó quá nha bn
mk mới chỉ hok lớp 7 thôi
xin lỡi nha
mk tin sẽ có nguoi tra lới cau hoi của bn
hok tot >_<
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\hept{\begin{cases}a>c>0\\b>c>0\end{cases}}\)CMR \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)