bạn ơi,từ 1 đến 199 có 100 số hạng

ý mình là 100 số tự nhiên trong khoảng 1 đến 199

cmr là zì zậy nhỉ 

Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2 
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3. 
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3. 
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.

không

Ta có :n² + 2 + 2 = n . ( n+1 ) + 2

Mà n.(n + 1 ) là 2 stn liên tiếp nhân với nhau 

Suy ra : n.( n + 1 ) chỉ có cs tận cùng là : 0;2;6

Do đó : n .( n +1 ) + 2 có cs tận cùng : 2;4;8  ( Không chia hết cho 5 vì không có cs tận cùng là 0;5 )

Vậy không tồn tại stn n nào để n² + n + 2 chia hết cho 5

ko tồn tại số tự nhiên n nào để n^2+n+2 chia hết cho 5

n¹⁰ + 1 = (n²)⁵ + 1

Vì n² là số chính phương nên có thể có chữ số tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9

Lũy thừa bậc lẻ của  Số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 9

=>  (n²)⁵ + 1 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10

Vậy có tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu

Ví dụ: n = 3