Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với N qua M, I là giao điểm của đường thẳng DM và EB.
a)Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi
b)Tứ giác AEID là hình gì? Vì sao.
c)Biết AB=6cm. Tính diện tích đa giác AEBCD
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3AD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với N qua M. I là giao điểm của đường thẳng DM và EB.
C/m Tứ giác AEBN là hình thoi
b) Tứ giác AEID là hình gì, vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A , M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N a) CMR : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) Lấy I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với N qua I . CMR : ANCE là hình thoi. c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và ' G . CMR : BG = ' CG d) Cho AB = 6cm , AC = 8cm .Tính diện tích ' DGG
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
GIÚP MÌNH VỚI !!!!
Cho ABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.
Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.
Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE vuông góc PF.
nfgmhkufhgfjkugyiotrkyhohrfidhgykrtyhijtrknuykotrhin
..................................
BÀI TOÁN VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO ĐẢO RẤT HAY.
Đề bài:
Cho DABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.
a. Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.
b. Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
c. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.
d. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE ^ PF.
Giải:
a. Tứ giác ADBC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
b. Trong tam giác ABC, MN và NP là các đường trung bình nên song song với các đáy AC và AB. Mà AB AC nên MNAB và NP AC.
Tứ giác AMNP có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
c. Vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên AD = BC.
Suy ra AE = AN = BN (1)
Mặt khác, vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên DB // AC, mà AC AB nên DB AB => Tam giác ABD vuông tại B => EB = AE (2).
Từ (1) và (2) suy ra AE = AN = BN = EB => AEBN là hình thoi.
d. Kéo dài AF một đoạn FG sao cho F là trung điểm của AG.
Trong tam giác vuông BCF có BF2 = BC2 + CF2
ó (2MA + AF)2 = (2MA)2 + AC2 + AC2 + AF2
ó 4MA2 + 4MA.AF + AF2 = 4MA2 + 2AC2 + AF2 ó 4MA.AF = 2AC2 (3)
Ta có: MG2 = (MA + 2AF)2 = MA2 + 4MA.AF + 4AF2 . Thế (3) vào ta có:
MG2 = MA2 + 2AC2 + 4AF2 . Thế AG = 2AF hay AG2 = 4AF2 vào ta có:
MG2 = MA2 + 2AC2 + AG2 = MC2 – AC2 + 2AC2 + AG2 = MC2 + AC2 + AG2
ó MG2 = MC2 + CG2 => Tam giác MCG vuông tại C (Định lý Pitago đảo)
ð MC CG (4).
Mặt khác PE là đường trung bình trong tam giác ADC nên PE // CD (5)
Và PF là đường trung bình trong tam giác AGC nên PF // CG (6).
Từ (4), (5) và (6) suy ra PE PF (đpcm).
Xem thêm: http://baigiang.violet.vn/present/show/entry_id/11881288
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC
a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có I là trung điểm BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt AC tại E, cắt AB tại F
a. CM: Tứ giác AEIF là hình chữ nhật
b. Gọi p là điểm đối xứng với I qua E. CM: Tứ giác AICP là hình thoi
c. Gọi M là giao điểm của AI và FP, N là giao điểm của AI và BE. CM: AM=MN=NI
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật.
c) Vẽ điểm M đối xứng với F qua D và điểm N đối xứng với A qua D. Chứng minh: Tứ giác AMNF là hình thoi.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BD với AF, EF. Chứng minh: IK = \(\frac{1}{3}\)DK.
Các bạn làm giúp mình vs !!! Mai mình phải nộp ròi
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với N qua M, I là giao điểm của đường thẳng DM và EB.
a) C/m tứ giác AEBN là hình thoi.
b) Tứ giác AEID là hình gì? Vì sao?
c) Biết AB=6cm. Tính diện tích đa giác AEBCD.
HELP ME!!!!
Bạn tự vẽ hình nhé. mình mới nghĩ ra câu a vs c
a) Xét tứ giác AEBN có : EM=EN ( E đối xứng N qua M )
AM=MB ( M là TĐ' của AB )
=> Tg AEBN là hình bình hành ( Tg có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh )
mà EN vuông góc với AB ( E đối xứng N qua M )
=> hbh AEBN là hình thoi ( hbh có 2 đường chéo vuông ^ vs nhau là hình thoi )
c) Ta có AB=3BC (gt)
=> 6=3. BC=> BC=2cm
SABCD= a.b = 6.2 = 12 (cm2)
Mặt khác: AEBN là hình thoi (cmt)
=>EM=MN=2cm
SAEB = a.h:2 = 6.2:2 = 3 (cm2 )
Vậy SAEBCD= SABCD+SAEB=12+2=14 (cm2)
