Chứng minh cơ mà sao lại 200

ta có 

\(n^3\text{ và }5n\text{ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, nên }n^3+5n\text{ là số chẵn, nên chia hết cho 2}\)

nếu n chia hết cho 3 thì dễ  thấy \(n^3+5n=n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)

Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\text{ chia 3 dư 1 nên }n+5\text{ chia hết cho 3 nên }n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)

vậy trong mọi trường hợp , \(n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3, mà nó cũng chia hết cho 2 nên nó chia hết cho 6}\)

Ta có : n(n+1)(2n+1)

= n(n+1)(n+2+n-1)

= n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
Ta thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)(n+1)n là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Do đó n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2; 3) = 1 nên tổng trên chia hết cho tích (2.3) = 6

Suy ra đpcm   

Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều