1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.........+2010-2011-2012+2013+2014-2015-2016+2017

= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+.......+(2014-2015-2016+2017)

= 1 + 0 + 0 + 0 + .........+ 0

= 1

Giả sử a là số nguyên tố chia 12 dư 9

=> a = 12k + 9 ( k \(\in\)N* )

= 3(4k + 3 ) chia hết cho 3

=> a chia hết cho 3. Mà a là số nguyên tố

=> a = 3

Mà 3 chia 12 dư 3

=> Điều giả sử trên là sai !

Vậy không có số nguyên tố nào chia 12 dư 9

Gọi n và n+2 là 2 số lẻ liên tiếp\(\Rightarrow a=n^2\) và\(b=\left(n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=n^2\left(n+2\right)^2-n^2-\left(n+2\right)^2+1\)

\(A=\left(n+2\right)^2\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-1\right]\left[\left(n+2\right)+1\right]\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Ta thấy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) là tích của 3 số chẵn liên tiếp

Ta chứng minh bài toán phụ là tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48

Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2k-2;2k;2k+2

\(\Rightarrow B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)=2\left(k-1\right).2k.2\left(k+1\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

Ta thấy \(B⋮2;B⋮8\)

(k-1).k.(k+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 3 \(\Rightarrow B⋮3\)

\(\Rightarrow B⋮2.3.8\Rightarrow B⋮48\)

\(\Rightarrow A⋮48\)

bài khó quá ,tik thì mới làm đc

a)gọi 3 STN liên tiếp là n,n+1,n+2

Ta có : n + n+1+n+2=3n+3 chia hết cho 3

Câu b làm tương tự nha bạn . Còn bài b ngày mai mk làm cho

1) b+5:7 ( dấu chia hết nha tại bàn phím k có dấu này nên k gõ đc)          2) 2k+1;2k+3 ; 2k+5                3) bốn số lẻ liên tiếp sẽ có dạng là: 2k+1; 2k+3;2k+5;2k+7 =) tổng của 4 số lẻ liên tiếp là:  2k+1+2k+3+2k+5+2k+7=8k+16 . mà 8k chia hết cho 8; 18 chia hết cho 8=)tổng của  2k+1; 2k+3;2k+5;2k+7 chia hết cho 8 hay tổng của 4 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8 (đpcm)   4) bốn số chẵn liên tiếp sẽ có dạng là : 2k;2k+2;2k+4;2k+6=) tổng của 4 số chẵn liên tiếp là 8k+12 mà 8k chia hết cho 8 nhưng 12 không chia hết cho 8 nên tổng của 2k:2k+2;2k+4;2k+6 không chia hết cho 8 hay tổng 4 số chẵn liên tiếp k chia hết cho 8(đpcm) 

Chứng minh gì z bạn?????

a) Gọi 4 số tự nhiên chẳn liên tiếp là a ;  a+2 ; a+4 ; a+6

Theo đề bài ta có:

\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)\)

\(=a+a+2+a+4+a+6=4a+12\)

Vì 4a chia hết cho 4 và 12 chia hết 4.

\(\Rightarrow4a+12\)chia hết cho 4.

Vậy tổng của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp  là một số chia hết cho 4.

b) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a ; a+2 ; a+4 ; a+6 ; a+8

Theo đề bài ta có:

\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)+\left(a+8\right)\)

\(=a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20\)

Vì 5a chia hết chia 5 và 20 cũng chia hết cho 5.

\(\Rightarrow5a+20\)chia hết cho 5.

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp  là một số chia hết cho 5.

a) Gọi 4 số liên tiếp là a , (a+1), (a+2) , (a+3)

suy ra tổng của 4 sồ liên tiếp là :

a+a+1+a+2+a+3 = 4a+ 4 + 1