Đây là cách làm của tôi (ko chắc chắn đúng)

Sửa màu đỏ và xanh thành trắng và đen, 90 số tự nhiên liên tiếp đổi thành 90 vị trí liên tiếp có STT 1 --> 90 cho đơn giản hơn.

Quy định: \(\hept{\begin{cases}1\text{ ô trắng }=0\\1\text{ ô đen }=1\end{cases}}\) ,

Gọi \(s\left[x\right]\)là tổng 30 giá trị gán cho số liên tiếp, bắt đầu từ x \(\left(1\le x\le71\right)\)

Ví dụ \(s\left[11\right]=10\)có nghĩa là trong 30 vị trí từ 11 --> 40, có 10 ô đen, và còn lại 20 ô trắng

Ta xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì

Các trường hợp khi thay đổi 1 vị trí: 4 trường hợp

+TH1: thay 0 --> 0 thì s[x+1] = s[x]
+TH2: thay 0 --> 1 thì s[x+1] = s[x] + 1
+TH3: thay 1 --> 1 thì s[x+1] = s[x]
+TH4: thay 1 --> 0 thì s[x+1] = s[x] - 1

Vậy s[x] chỉ tăng / giảm tối đa 1 đơn vị

Xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì

+TH1: \(s\left[x\right]\le14\)

=> đen < trắng

. Nếu \(s\left[x\pm a\right]\le14\) thì đen luôn < trắng => tổng đen < tổng trắng --> loại vị tổng đen = tổng trắng = 45.

.Do đó tồn tại \(s\left[a\right]\)sao cho \(s\left[a\right]>14\)
Vì \(s\left[x+1\right]\)chỉ tăng tối đa 1 đơn vị sao với \(s\left[x\right]\)nên để tồn tại \(s\left[a\right]>14\) thì phải tồn tại một số \(s\left[m\right]=15\)

=> thỏa đề

+TH2: \(s\left[x\right]\ge14\), tương tự trường hợp 1, ta cũng sẽ có ngay 1 số \(s\left[m\right]=15\)

+TH3: \(s\left[x\right]=15\) thì thỏa đề.

Vậy luôn tồn tại 30 vị trí liên tiếp có 15 đen và 15 trắng.

ý tưởng bác giống e thế @ mà e gọi là -1 vs 1 :v

Lazy tư duy của thánh khiép vậy

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 30, chều rộng bằng 1/3.

Trên mảnh vườn đó trồng khoai. Cứ 10 m² thì được 50 kg khoai.Hỏi diện tích và số kg khoai

                    Chiều rộng mảnh vườn là:

                             30*1/3=10(m)

                     diện tích mảnh vườn đó là:

                              30*10=300(m2)

                     số kg khoai thu đc là:

                              300:10*50=1500kg=1,5 tấn

 Chiều rộng mảnh vườn là:

                             30*1/3=10(m)

                     diện tích mảnh vườn đó là:

                              30*10=300(m2)

                     số kg khoai thu đc là:

                              300:10*50=1500kg=1,5 tấn

đây là toán tổ hợp rời rạc nên là bài của ĐT nên chắc em hiểu khái niệm về tổ hợp và chỉnh hợp chập k của n rồi nhỉ?

Ta sẽ có bài tổng quát sau nhé: 

Cho hcn nx(n(n-1)+1) được tô bởi 2 màu xanh đỏ, Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hcn đặc biệt mà với mọi cách tô ta luôn có 4 góc cùng màu

CM: với n lẻ, (TH n chẵn CM tương tự)

Trong 1 cột luôn có ít nhất \(\frac{n+1}{2}\)ô cùng màu, và có \(\frac{n+1}{2}.C^{\frac{n+1}{2}}_n\)cách sắp xếp chúng trong cột 1

Mà có tất cả \(n^3-n^2+n\)ô => sẽ có ít nhất \(\frac{n^3-n^2+n+1}{2}\)ô cùng màu

do vậy trong n(n-1) cột còn lại luôn tồn tại 1 cột có cách tô màu cùng với cách tô ở cột 1

đó chính là hình chữ nhật cần tìm

ÁP DỤNG BÀI NÀY:  ta dễ dàng tìm ra n=7

lời giải tổng quát có thể hơi khó hiểu nhưng áp dụng cụ thể cho bài này em sẽ thấy dễ hieur nhé!

xem đề thi chuyên toán 10 đi

GIẢ SỬ 3 MÀU ĐÓ LÀ A,B,C. GIẢ SỬ SỐ Ô TÔ MÀU A Ở TẤT CẢ CÁC DÒNG ĐỀU KHÁC NHAU MÀ MỖI DÒNG CÓ 15 Ô NÊN SỐ Ô DC TÔ MÀU A ÍT NHẤT LÀ : 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105 Ô. VỚI CÁC MÀU B,C TA CŨNG CÓ LÍ LUẬN TƯƠNG TỰ.

ĐIỀU NÀY MÂU THUẪN VỚI VIỆC BẢNG CHỈ CÓ 15*15=225 Ô VÌ : 105*3=315 Ô LẠI LỚN HƠN SỐ Ô CỦA HÌNH VUÔNG.

VẬY PHẢI CÓ 2 HÀNG CÓ SỐ Ô VUÔNG CÙNG MÀU.

?????????????? đọc xong ong đầu luôn