Chứng minh rằng 100 số hạng đầu tiên của dãy số sau nhỏ hơn 1/2
1/3 ,1 /15 , 1/35 , 1/63 , 1/99 , 1/143 ,.......
chứng tỏ rằng tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số sau nhỏ hơn 1/4
1/5 , 1/45 , 1/117 , 1/221 , 1/357.
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)
=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)
làm sao để biết đc số cuối là số nào
chứng minh rằng tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5 ;1/45 ;1/117 ;1/221 ;1/357 ;.......
mọi người có thể giải và nói rõ quy luật của dãy được ko ạ
Chứng tỏ rằng tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau bé hơn 1/4:
1/5,1/45,1/117,1/221,1/357,.....
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\left(n\in N,n\ne0\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{n.\left(n+4\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n+4}\right)
gCâu1: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau
a)1/3 ; 1/15 ; 1/35 ;.......
b) 1/5; 1/45 ; 1/11
1. Chứng tỏ rằng tổng 100 số đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5; 1/45;1/117;1/221;1/357;...
2.tính A/B biết:
A=1/1.300+1/2.301+1/3.302+...+1/101.400
B=1/1.102+1/2.103+...+1/299.400
3.
Chứng minh rằng; 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)=1/2+2/3+...+99/100
4. Tính A/B biết : A=1/2+1/3+...+1/200
B=1/199+2/198+...+199/1
5. Tính: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phần 1/51+1/52+...+1/100
giúp mk nha, ai nhanh mk k cho!
cho dãy số sau :1/4;1/28;1/70;....
a) tìm số thứ 100
b) chứng tỏ rằng tổng 100 số hạng đầu tiên bé hơn 1/3
giúp mình nhanh vs nhé
Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
b)…, …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
Bài 1:
Ta thấy: 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8
2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
Ba số hạng tiếp theo là: 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144
Vậy dãy số được viết đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144
Bài 2:
Ta nhận thấy: 8 = 1 + 3 + 4 27 = 4+ 8 + 15
15 = 3 + 4 + 8
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.
Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.
Bài 3:
Giải:
a). Ta nhận xét :
Số hạng thứ 10 là : 1024 = 512 x 2
Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 x 2
Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 x 2
Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 x 2
……………………………..
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2.
b). Ta nhận xét :
Số hạng thứ 10 là : 110 = 11 x 10
Số hạng thứ 9 là : 99 = 11 x 9
Số hạng thứ 8 là : 88 = 11 x 8
Số hạng thứ 7 là : 77 = 11 x 7
…………………………..
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 x 11 = 11.
bài 1:
các số đó là : 55, 89, 144
bài 2 :
đề bài sai, mk nghĩ thế ( mong online math đừng trừ điểm nhé )
bài 3 :
a, nhận xét :
ta thấy : số hạng thứ 10 = 1024 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 ( 10 số 2 )
số hạng thứ 9 = 512 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 ( 9 số 2 )
tương tự, ta có :
số hạng thứ 8 = 8 số 2 nhân với nhau
số hạng thứ 7 = 7 số 2 nhân với nhau
=> số hạng thứ 1 = 2
b, gọi số hạng đầu tiên là x, ta có :
( 110 - x ) : 11 + 1 = 10 ( theo công thức tìm số số hạng )
110 - x = ( 10 - 1 ) . 11
110 - x = 99
x = 110 - 99
x = 11
vậy số hạng đầu tiên của dãy là 11
kick mk nha
thank you very much
bài 1
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.
bài 2
1,3,4,15,27,42,69.
bài 3
a)2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
b)11,22,33,44,55,66,77,88,99,110
Chứng tỏ rằng tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau < 1/4
1/5, 1/45, 1/117, 1/221,...
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
nhớ k cho mình nha
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
Câu1: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau
a)1/3 ; 1/15 ; 1/35 ;.......
b) 1/5; 1/45 ; 1/117 ; 1/221 ;..........
Câu 2 :Rút gọn
a) P= 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+99+100) / (1x100+2x29+...+99x2+100x1)x2013
Câu3:
Q=4+3/5+...+3/95+3/97+3/99 / 1/1.99+1/3.97+1/5.95+...+1/95.5+1/97.3+1/99.1
Câu 4 :
A)Cho S=1/1! + 1/2!+ 1/3!+...+1/2012! . Chứng Minh Rằng S<2
b) Chứng minh rằng 9/10!+10/11!+11/12!+...+99/100! < 1/9!
Câu 5
a) Cho P=1-1/2+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012
Q=1/1007+1/1008+..+1/2011+1/2012. Tính P: Q
b) Cho M= 1/2 - 3/4 + 5/6 - 7/8 +...+ 197/198 - 199/200 và N = 1/51+1/52+1/53+...+1/100
Tính N : M
Thanks bạn Đinh Tuấn Việt nhiều nah!!!!