Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Gọi I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh IA=IB
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, AB<AC trên tia đối MA lấy E sao cho MA=ME nối B với E
a. C/m: BE=AC và BE song song với AC;
b/ gọi D là trung điểm của AB trên tia đối DE lấy F sao cho DF=DE .chứng minh A là trung điểm của CF
Cho ∆ABC có góc A = 90o, AB > AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC = ID.
a) Chứng minh ∆CIA = ∆DIB
b) Chứng minh ∆CAB = ∆DBA
c) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh BC vuông góc với MN.
Cầu người giải phần c, phần a với b mình làm rồi =(((
c) Xét △NAM và △CAB có:
NAM = CAB (= 90o)
AM = AB (gt)
AN = AC (gt)
=> △NAM = △CAB (2cgv)
=> NMA = NBH (2 góc tương ứng)
Xét △NMA có: NMA + MNA + MAN = 180o (định lí tổng ba góc △)
Xét tiếp △BHN có: BHN + BNH + NBH = 180o (định lí tổng ba góc △)
=> NAM + MNA + MAN = BHN + BNH + NBH
Mà MNA = BNH (đối đỉnh), NMA = NBH (cmt)
=> NAM = BHN = 90o
=> BC \(\perp\)MN (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C ). Gọi D, E , F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
a) Chứng minh \(\Delta DBM=\Delta FMB\)
b) Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi .
c) Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho CK=EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = KB. Vẽ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta KBD\)và AD = KD
b) Chứng minh: AH // DK
c) Trên tia DK lấy điểm E sao cho AH = DE. Gọi M là trung điểm HD. Chứng minh: 3 điểm A,M,E thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.
a) Chứng minh H là trung điểm của AB.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.
c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.
a) Chứng minh H là trung điểm của AB.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.
c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.
