mk ms hok lp 6 thoy nên ko biết làm 

tk mk nha

chúc các bn hok tốt !

điêu thế làm sao 3 dc

\(x^3-\left(y^3+z^3\right)=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3-\left[\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)\right]=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3-\left(y+z\right)^3+3yz\left(y+z\right)=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3-\left(y+z\right)^3=3yz\left[x-\left(y+z\right)\right]\)

\(\Rightarrow\left[x-\left(y+z\right)\right]\left[x^2+x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2-3yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[x-\left(y+z\right)\right]\left[x^2+x\left(x+y\right)+y^2+z^2-yz\right]=0\)

Mà \(x^2+x\left(x+y\right)+y^2+z^2-yz>0\)

\(\Rightarrow x=y+z\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)^2=2\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)^2-2\left(y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left(y+z-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=z=1\\x=2\end{cases}}\)

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

x+y+z=xyz+1

Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z

=> 3x> xyz+1 >xyz

=> 3> yz

do y,z nguyên dương nnee tìm đc y,z

bạn khó hiểu chỗ nào

Dòng cuối 

\(VD1\)

Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)

\(\Rightarrow x\le4,5^2\)

\(\Rightarrow x\le20,25\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)

TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)

TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)

Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)

Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)

Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)

Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )

KL....
 

VD2: Ta có:

x+y+z=xyz ( 1 )

Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:

\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:

\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)

Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:

x+y+1=xy

\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1

\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2

\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2

Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3

Do x,y có vai trò bình đẳng như nhau,giả sử \(x\le y\le z\)

Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=z\)

\(\Rightarrow x+y=xyz\)

\(\Rightarrow xyz\le2y\)

\(\Rightarrow xz\le2\)

\(\Rightarrow x=1;z=2\left(h\right)x=2;z=1\)

Với \(x=1;z=2\Rightarrow y=1\left(TM\right)\)

Với \(x=2;z=1\Rightarrow y=2\left(TM\right)\)

Vậy cặp số \(\left(x;y;z\right)\) thỏa mãn là:\(\left(1;1;2\right);\left(2;2;1\right)\).

P/S:Em nghĩ câu kết luận ko cần "và các hoán vị của x,y" nữa ạ vì x=y rồi ạ.Nếu sai ở đâu mong mọi người góp ý.

TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24