1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)

b³ - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b² + b + 1( 7 = 2² + 2 + 1)

1) S = -(a-b-c)+(-c+b+a)-(a+b)

    S=-a+b+c-c+b+a-a-b

    S=(a-a)+(b-b)+(c-c)+b+a

    S=0+0+0+b+a

    S=b+a

2)                                                  GIẢI

a)  Ta có: 4 chia hết cho n-2:

    =>n-2 E Ư(4) = {+-1;+-2;+-4}

 Xét 3 trường hợp

  Trường hợp 1:

                n-2=1

                    n=3

Trường hợp 2:

                 n-2=2

                   n=4

Trường hợp3

                 n-2=4

                    n=6

Với trường hợp số âm bạn làm tương tự

b)                    GIẢI

   Ta có 3n-7 chia hết cho n-2

       =>3(n-2)-5 chia hết cho n-2

       Từ trên ta có được 3(n-2)chia hết cho n-2

       =>5chia hết cho n-2

       => n-2 E Ư(5) = {+-1;+-5}

Xét 2 trường hợp:

     Trường hợp 1

                n-2=1

                 n=3

    trường hợp 2:

                n-2=5

                   n=7

  với trường hợp số âm bạn làm tương tự

a) A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100

       =(2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)

       =(2 + 2^2) + 2(2 + 2^2) + ... + 2^98(2 + 2^2)

       =(1 + 2 + ... + 2^98) . (2 + 2^2)

       = (1 + 2 + ... + 2^98) . 6 ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6 (đpcm)

Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)

 De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Vì a² là số chính phương =>a² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Tương tự:b² là số chính phương =>b² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=>a²+b² chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2

Mà a²+b² chia hết cho 3

=>a²+b² chia cho 3 dư 0

=>a² và b² chia hết cho 3

Vì a² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3

Tương tự:b² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3

Vậy nếu (a²+b²) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

Quỳnh Anh ơi,a²+b² chia hết cho 3 thì a² và b² cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a² và b² phải chia hết cho 3 vậy ?

Lời giải:
a+1\vdots b$

$\Rightarrow 2b+5+1\vdots b$

$\Rightarrow 2b+6\vdots b$

$\Rightarrow 6\vdots b\Rightarrow b\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $b=1$ thì $a=7$. Khi đó $a+7b=14$ không là snt (loại) 

Nếu $b=2$ thì $a=9$. Khi đó $a+7b = 23$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $b=3$ thì $a=11$. Khi đó $a+7b=32$ không là snt (loại) 

Nếu $b=6$ thì $a=17$. Khi đó $a+7b = 59$ là snt (thỏa mãn) 

Vậy.........