\(\frac{2016x-y}{x+y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(2016x-y\right)=x+y\)

=>4032x-2y=x+y

=>4032x-x=y+2y

=>4031x=3y

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{4031}\)

6x-2-5=2016x-2017

6x-7=2016x-2017

2016x-6x=2017-7

2010x=2010

x=1

[[6x-2]-5]=2016x-2017

6x-2-5=2016x-2017

6x-7=2016x-2017

6x-7-2016x+2017=0

2010-2010x=0

2010x=2010

x=1

Vậy x=1

a) \(\left(x-\sqrt{3}\right)^2=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là : \(x_1=\frac{\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

b) || 6x - 2  | - 5 | = 2016. x -2017 

<=> || 6x - 2 | -5 | -2016x = -2017

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|6x-2\right|-5-2016.x=-2017,\left|6x-2\right|-5\ge0\\-\left(\left|6x-2\right|-5\right)-2016x=-2017,\left|6x-2\right|-5< 0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1,x\in\left[-\infty,-\frac{1}{2}\right];\left[\frac{7}{6};+\infty\right]\\x=\frac{1012}{1011},x\in\left[-\frac{1}{2},\frac{7}{6}\right]\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=\frac{1012}{1011}\end{cases}}\)

Vậy x = \(\frac{1012}{1011}\)

Ta có: (x^2 + 9y^2 + 4- 6xy -12y+ 4x)+(x^2 -10x+25) =0

          (x-3y+2)^2 +(x-5)^2 =0

Vì vế trái luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y nên dấu"=" xảy ra khi:

   x-3y+2 =0 và x-5=0

   5-3y+2 =0 và x=5

   y=7/3 và x=5

Vậy x=5 và y=7/3.

Chúc bạn học tốt.

Cảm ơn bạn nhiều nha!

Ta có ĐK 2016x - 2017 \(\ge\)0 

khi đó \(\orbr{\begin{cases}|6x-2|-5=2016x-2017\\|6x-2|-5=-2016x+2017\end{cases}}\)

TH1: /6x-2/ - 5 = 2016x-2017  (1)

với x\(\ge\)1/3  Từ (1) suy ra 6x-2 - 5 = 2016x - 2017

2010x = 2010 suy ra x=1 

Với x < 1/3 . Từ (1) suy ra -(6x-2) - 5 = 2016x- 2017

-6x + 2 - 5 = 2016x - 2017

2014 = 2022 x

x= 2014/2022 (loại)

TH2: /6x-2/ - 5 = -2016x+2017  (2)

các em làm  tương tự nhé

cô ơi, sao x=2014/2022 lại loại ạ ?

Ta có: \(Q\left(x\right)=x^2-6x+2019\)

                        \(=\left(x-3\right)^2+2010\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2010\ge2010\forall x\)

Vậy đa thức Q(x) vô nghiệm.

\(Q\left(x\right)=\left(x^2-2x.3+3^2\right)+2019-9=0\)

\(Q\left(x\right)=\left(x+3\right)^2+2010=0\)

Vì \(Q\left(x\right)=\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(Q\left(x\right)\ge2010>0\)

Vậy...

\(A=x^4+x^2-6x+9=\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(3x^2-6x+3\right)+5\)

\(=\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+5\ge5\)

\(B=\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2017\)

\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2017\)

Đặt \(x^2-9x+8=a\)

\(\Rightarrow B=a\left(a+12\right)+2017=a^2+12a+36+1981\)

\(=\left(a+36\right)^2+1981\ge1981\)