Bạn hỏi câu này 6 lần rồi.

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t=>a=bt;c=dt\)

Thay vào VT ta có:

        \(\frac{a}{c}=\frac{bt}{dt}=\frac{b}{d}\) (1)

Thay vào VP ta có :

              \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b\left(t+1\right)}{d\left(t+1\right)}=\frac{b}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) => VT  = VP => ĐPCM

co ket qua roi ban vui chua

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc=ad-bd=bc-bd=d.\left(a-b\right)=b.\left(c-d\right)\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)Đúng 100% tick nha

a) ở lop 8 đã được học hằng đẳng thức a^3+b^3+c^3 rùi. áp dụng vào bài này thì ta có 

a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+b^3+c^3)-3abc=(a+b+c).[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]+3abc-3abc=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]

mai hương làm đúng rùi nhưng ở bước cuối bạn viết nhầm. là -ab chứ ko phải là -3ab

mình làm đk câu a thui :

trong chương trình lớp 8 bạn còn nhớ cái bài 31 là chứng minh a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) ko??

coi như chúng minh đk rùi , thay vào ta có :

a³+b³+c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc

                      =((a+b)³+c³)-(3ab+3abc)

                     =(a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²)-3ab.(a+b+c)

                     =(a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²-3ab)

                    = (a+b+c).(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)

có thể sắp xếp lại cho dễ nhìn =(a+b+c).(a²+b²+c²-ac-bc-3ab)

(ko biết mình đánh sai chỗ nào ko bạn kiểm tra lại nhé)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) (luôn đúng vì \(a+b+c=0\))

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk;c=dk

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)