Ta có

\(\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}=x+1+\frac{2}{2x+1}\)

Để \(Q\in z\Rightarrow2⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

Vì 2x+1 là số lẻ nên \(2x+1=\pm1\)

\(\orbr{\begin{cases}2x+1=1\\2x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy....

ta có:

(2x² + 3x + 3) : (2x + 1) = x + 1 (dư 2)

=> 2x + 1 \(\in\)Ư (2) = \(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> 2x + 1 = 1 <=> x = 0

2x + 1 = -1 <=> x = -1

2x + 1 = 2 <=> x = \(\frac{1}{2}\)

2x + 1 = -2 <=> x = \(\frac{-3}{2}\)

Để Q có giá trị nguyên thì:
\(2x^2+3x+3\)\(⋮\) \(2x+1\)
\(2x^2+x+2x+1+2\)\(⋮\) \(2x+1\)
\(x\left(2x+1\right)+2x+1+2\)\(⋮\)\(2x+1\)
Mà \(x\left(2x+1\right)+2x+1\)\(⋮\) \(2x+1\) nên:
\(2\) \(⋮\) \(2x+1\)
\(2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2,-1,-2\right\}\)
Mà\(2x+1⋮̸̸\)\(2\) nên \(2x+1\in\left\{1,-1\right\}\)
\(2x\in\left\{0,-2\right\}\)
 \(x\in\left\{0,-1\right\}\)
Vậy để giá trị \(Q\)nguyên thì \(x\in\left\{0,-1\right\}\)
 

Để P nguyên => 2x^2 + 3x+3 chia hết cho 2x-1

   2x^2+3x+3 = x(2x-1)+4x+3. Vì x(2x-1)chia hết cho 2x-1 => 4x+3 chia hết cho 2x-1

=> 2(2x-1)+5. Do 2(2x-1) chia hết cho 2x-1 nên 5 chia hết cho 2x-1=> 2x-1 thuộc Ư(5)={+-1;+-5}.ta có bảng sau:

Vậy x thuộc{1;0;3;-2}  thì P nguyên
 

\(P=\frac{2x^2-x+4x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+5}{2x-1}\)

\(=x+2+\frac{5}{2x-1}\).Do x nguyên nên x + 2 nguyên.

Để P nguyên thì 2x - 1 thuộc Ư(5).

Đến đây dễ rồi nhé.

                                                                       Bài giải

                  Ta có : \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+x+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+4x+3}{2x-1}\)

\(=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+2+3}{2x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)

Để \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)nguyên  \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{2x-1}\) nguyên \(\Rightarrow\text{ }5\text{ }⋮\text{ }2x-1\)

                                                                                                 \(\Leftrightarrow\text{ }2x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm5\right\}\)

Ta có bảng :                                  ( Vi không có dấu hoặc 4 cái nên mình lập bảng )

                  Vậy \(P\) có giá trị nguyên khi \(x\in\left\{0\text{ ; }1\text{ ; }-2\text{ ; }3\right\}\)

Gợi ý thôi nhé

a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x  - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2

=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)

<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên

Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế

thanks nhé!

mình ko biết

\(N=\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right).\frac{3x}{x^2-2x+1}\)

\(N=\left[\frac{1-2x+x^2}{x\left(x+1\right)}\right].\frac{3x}{x^2-2x+1}\)

Để \(N=\frac{3}{x+1}\)là số nguyên 

\(\Rightarrow3⋮x+1\Rightarrow x+1\in U\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

bn tự lập bảng ha ~ 

                                               =>  6x-15 chia hết 3x-9

                                               =>  6x-18+18-15 chia hết 3x-9

                                               =>  2.[3x-9]+3 chia hết 3x-9

                                               =>  3 chia hết cho 3x-9

                                               =>  \(3x-9\inƯ\left[3\right]=\left\{-1;1;3;-3\right\}\) 

                                               =>   \(x\in\left\{4;2\right\}\)

                                                   => 3x-4 chia hết x+2

                                                   => 3x+6-6-4 chia hết x+2

                                                   => 3.[x+2] -6-2 chia hết x+2

                                                   => -8 chia hết x+2

                                                    => \(x+2\inƯ\left[-8\right]=\left\{-1;1;2;-2;4;-4;-8;8\right\}\)

                                                    =>  \(x\in\left\{-3;-1;0;-4;2;-6;-10;6\right\}\)

                                                   => \(x^2-2x+2x-x+1\) chia hết cho x-2

                                                   => \(x.\left[x-2\right]+3\)chia hết cho x-2

                                                   =>    3 chia hết cho x-2

                                                   =>   x-2 E Ư[3]={-1;1;-3;3] 

                                                   =>   x E {1;3;-1;5}

a, Ta có :

\(\frac{2x-1}{x-2}\text{ nguyên khi }\left(2x-1\right)\text{ }⋮\text{ }x-2\)

\(\text{ }\frac{2x-1}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+4-1}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+3}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}\)

\(2x-1\text{ }⋮\text{ }x-2\text{ }\Rightarrow\text{ }3\text{ }⋮\text{ }x-2\text{ }\)

                              \(\Leftrightarrow\text{ }x-2\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng :

\(\Rightarrow\text{ }x\in\text{ }\left\{1\text{ ; }3\text{ ; }-1\text{ ; }5\right\}\)

câu a biết làm rồi bn còn mỗi câu b,c thôi

b, Ta có :

\(\frac{2x-1}{4x-2}\text{ nguyên khi }\left(2x-1\right)\text{ }⋮\text{ }\left(4x-2\right)\)

\(\frac{2x-1}{4x-2}=\frac{2x-1}{2\left(2x-1\right)}=\frac{1}{2}\in Z\)

\(???\text{ Đề cho là số nguyên sẵn rồi mà bạn ?}\)