Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$
Theo bài ra thì:
$a-3\vdots 4\Rightarrow a+1\vdots 4$

$a-4\vdots 5\Rightarrow a+1\vdots 5$

$a-5\vdots 6\Rightarrow a+1\vdots 6$

Tức là $a+1$ là bội chung của $4,5,6$

$\Rightarrow a+1\vdots \text{BCNN(4,5,6)}$

$\Rightarrow a+1\vdots 60$

Đặt $a=60k-1$ với $k$ là số tự nhiên

$a\vdots 7$ tức là $60k-1\vdots 7$

$\Leftrightarrow 60k-1-56k\vdots 7$

$\Leftrightarrow 4k-1\vdots 7$

$\Leftrightarrow 4k-8\vdots 7$

$\Leftrightarrow 4(k-2)\vdots 7$

$\Leftrightarrow k-2\vdots 7$

Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. Trong trường hợp này, số $k$ tự nhiên nhỏ nhất là $2$

$\Rightarrow a=60k-1=60.2-1=119$

Ta có: a-3\(⋮\)10, a-3\(⋮\)12,a-3\(⋮\)15, a\(⋮\)11, a<400 => a-3\(\in\)BC(10;12;15), a\(\in\)B(11), a-3<397

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

BCNN(10;12;15) = 2².3.5 = 60

BC(10;12;15) = B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;420;...}

Mà a-3<397 => a-3\(\in\){0;60;120;180;240;300;360}

=> a\(\in\){3;63;123;183;243;303;363}

Mà a\(⋮\)11 => a = 363

vì a chia cho 10;12 hay 15 đều dư 3 => ( a-3 ) chia hết cho 10;12;15 mà a chia hết cho 11

=> a ∈ { 10;12;15;11 } ( a < 400 )

Ta có

10=2x5

12=2² + 3

15= 3x5

=> BCNN{10;12;15;11} = 2²x3x5 = 60

=>BC { 10;12;15;11} = B(60)

Ta có : 

B(60) = { 0;60;120;180;240;300;360;420;......}

=>BC(10;12;15;11) = { 0;60;120;180;240;300;360;420;......}

vì a ∈  BC ( 10;12;15;11 ) mà a < 400

=> a ∈  { 0;60;120;180;240;300;360 }

vậy a ∈   { 0;60;120;180;240;300;360 }

Để thoả mãn số a chia 2 dư 1, chia 5 dư 1, chia 7 dư 1 thì a là 2 x 5 x 7 + 1 = 71

(Giải thích: (phần này k ghi nhé) nếu một số chia hết cho vài số nào đó và số đó cần là số bé nhất => số đó chính là tích của các số là ước của nó)

Mà số này chia hết cho 9 nên số a tối thiểu là 71 x 9 = 639

Đáp số: 639

71 đâu chia đc cho 9

9

Vì a chia 7 dư 5 => a=7m+5 \(\left(m\in N\right)\)

   b chia 7 dư 2 => b=7n+2 \(\left(n\in N\right)\)

a) \(a+b=7n+2+7m+5=7n+7m+7=7.\left(m+n+1\right)\)

ta có: \(7⋮7\Rightarrow7.\left(m+n+1\right)⋮7\left(v\text{ì}m,n\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮7\)

=> (a+b):7 dư 0

Vậy (a+b):7 dư 0

b) \(a.b=\left(7m+5\right).\left(7n+2\right)=49mn+14m+35n+10=7.\left(7mn+2m+5n+1\right)+3\)

Có \(\hept{\begin{cases}7.\left(7mn+2m+5n+1\right)⋮7\left(v\text{ì}7⋮7;m,n\in N\right)\\3:7=0d\text{ }\text{ư}3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7.\left(7mn+2m+5n+1\right)+3:7d\text{ư}3\)

\(\Rightarrow a.b:7d\text{ư}3\)

Vậy a.b:7 dư 3

Tham khảo nhé~

đề bài phải là 7 dư 5

nếu là 7 dư 5 thì a chia 91 dư 89