chia het cho 3 thi cu nhom 2 so hang lien tiep roi dat 2 ra ngoai là duoc

chia het cho 7 thi nhom ba so hang lien tiep roi dat 2 ra ngoai la duoc.

chia het cho 5 thi nhom 4 so hang lien tiep roi dat 2 ra ngoai cung dc.  

ma 3,5,7 la cac so nguyen to cung nhau và 3.5.7 = 150

vay A chia het 150. 

A = 2+2²+2³+...+2⁶⁰=(2+2²) +(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)=2(1+2)+2²(1+2)+...+2⁵⁹(1+2)=3.2+3.2²+...+3.2⁵⁹ chia het cho ba

con lai tuong tu theo huong dan nhe. goog luck

minh sai ở phần dưới rồi

A = 2+2²+2³+....+2⁶⁰

A= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2^59+2^60)

A=2(2+1)+2^3(2+1)+....+2^59(2+1)

A=2.3+2^3.3+...+2^59.3

A=3(2+2^3+....+2^59)

Vì 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

mà 105 chia hết cho 3

=> A chia hết cho 105

Ta có : A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

=  (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)   (Có 15 cặp)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷(1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15 

= 15(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) \(⋮\)15 (1)

Lại có A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶  + ... +  2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

             =  (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... +  (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)  

             = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸(1 + 2 + 2²)

             = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

             = 7(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) \(⋮\)7

=> \(A⋮7\)(2)

Vì ƯCLN(15;7) = 1

Từ (1) (2) =>  \(A⋮15.7\Rightarrow A⋮105\left(\text{đpcm}\right)\)

             =3(2+2³+...+2⁵⁹) chia hết cho 3

              =5(2+2²+2⁵+...+2⁵⁸) chia hết cho 5

              =7(2+2⁴+...+2⁵⁸) chia hết cho 7

Do đó A chia hết cho 3.5.7=105

Vậy A chia hết cho 105

\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+3\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

Ta có : \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

Từ 1 đến 60 có 60 số gồm 30 số chẵn 30 số lẻ

\(A=\left(2+2^3+...+2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4+...+2^{58}+2^{60}\right)\)

Ghép các cặp lại với nhau vừa đủ 15 cặp có số mũ lẻ và 15 cặp có số mũ chẵn

\(A=\left[\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\right]+\left[\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\right]\)

\(A=\left[2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)\right]+\left[2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(A=\left[2.5+...+2^{57}.5\right]+\left[2^2.5+...+2^{58}.5\right]\)chia hết cho 5

Mà 3, 5, 7 nguên tố cùng nhau, A chia hết 3, 5, 7 và 3.5.7=105

=> A chia hết cho 105

Ns chung chỉ cần cm chia hết cho 5

thôi ns chung

2+2³+(.............

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3