tại M kẻ đt //BC cắt AB tại I và CD tại K

tại M kẻ đt d // SA,cắt (SBC) tại N, qua N kẻ đt // IK và cắt SB tại E, cắt SC tại F.

Nối E,F,K,I ta đc 1 tứ giác là thiết diện của hình chóp :)

a) Ta có:

⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).

Vậy (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có:

c) 

Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và  .

Tam giác SDI có diện tích:

=> giao tuyến của (SCD) và (α) là NH// SD.

+ lại có HK là giao tuyến của (α) và (SBC) .

Thiết diện là tứ giác MNHK.

Ba mặt phẳng (ABCD) ; (SBC) và (α)  đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN; HK và BC  mà MN// BC nên MN// HK. Vậy thiết diện là một hình thang .

Chọn B.

a) Trường hợp 1 .

I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)

Khi đó I ở vị trí I1

Ta có: (α) // (SBD)

Vì (α) // BD nên (α) cắt (ABD) theo giao tuyến M1N1 ( qua I1) song song với BD

Tương tự (α) // SO nên (α) cắt (SOA) theo giao tuyến

S1T1 song song với SO.

Ta có thiết diện trong trường hợp này là tam giác S1M1N1.

Nhận xét. Dễ thấy rằng S 1 M 1   / /   S B   v à   S 1 N 1   / /   S D . Lúc đó tam giác S1M1N1 đều.

Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)

Khi đó I ở vị trí I2. Tương tự như trường hợp 1 ta có thiết diện là tam giác đều

S 2 M 2 N 2   c ó   M 2 N 2   / /   B D , S 2 M 2   / /   S B ,   S 2 N 2   / /   S D .

Trường hợp 3. I ≡ O. Thiết diện chính là tam giác đều SBD.

b) Ta lần lượt tìm diện tích thiết diện trong các trường hợp 1,2,3.

Trường hợp 1. I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)

Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)

Trường hợp 3. I ≡ O.

Tóm lại

∗ Đồ thị của hàm số S theo biến x như sau:

Vậy Sthiết diện lớn nhất khi và chỉ khi x = a/2.

Nếu H thuộc cạnh OC, O là giao điểm của AC và BD thì thiết diện là ngũ giác KEMNF, trong đó E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua I, song song với BD với SD, và SB, I là giao điểm của KH với SO

   Nếu H thuộc đoạn OA thì thiết diện là tam giác KMN, với M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua H, song song BD với AD và AB.

Đáp án A

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có 

⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.