A=1:2+(1:2)^2+(1:2)^3+....+(1:2)^99
Chứng minh B nhỏ hơn1
Những câu hỏi liên quan
cho A=1\2+1\301+1\302+...+1\399+1\400 ,CMR A nhỏ hơn1
Ta có:
\(+)\frac{1}{301}>\frac{1}{300}\)
\(+)\frac{1}{302}< \frac{1}{300}\)
..................................
\(+)\frac{1}{400}< \frac{1}{300}\)
Suy ra \(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+...+\frac{1}{400}< \frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}=\frac{1}{300}.100=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+...+\frac{1}{400}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}< 1\)
hay \(A< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hãy chứng minh A lớn hơn1/2 với A bằng -1/3²+1/-5²+-1/7²+...+-1/2011²+1/-2013²
9 tháng 3 2022 lúc 23:16
Cho
S=1/50 + 1/51 + 1/52 +… + 1/98 +1/99
Chứng tỏ rằng S > 1/2
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\dfrac{1}{50}>100\) \(\dfrac{1}{51}>100\) \(\dfrac{1}{52}>100\) \(....\) \(\dfrac{1}{98}>100\) \(\dfrac{1}{99}>100\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\\ \) {50 số 100}
\(S>50\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{2}\)
\(S>\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR
S=1\22-1\24+1\26-1\28+...+1\24n-2-1\24n+1\22002-1\22004 nhỎ Hơn1\5
1) cho a+b = 1 và a*b khác 0 chứng minh
a/b^2-1 + b/a^3-1 = 2(ab-2)/a^2*b^2+3
2) tìm giá trị nhỏ nhất của
A= x^2+xy+y^2-3x+2002-3y
nêu dặcđiểm các phân số bé hơn 1/2, lớn hơn1/2, bằng 1/2
AI NHANH MÌNH TÍCH LIKE
1/2=0,5
vậy đặc điểm của các số nhỏ hơn 1/2 là bé hơn 0,5
vậy đặc điểm của các số lớn hơn 1/2 là lớn hơn 0,5
vậy đặc điểm của các số bằng hơn 1/2 là bằng 0,5
k mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.
Chứng minh :1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)>=3/(1+abc)
Xét BĐT: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy},\forall x,y\ge1\)
Chứng minh: Quy đồng ta được: \(\left(1+xy\right)\left(1+y^2\right)+\left(1+xy\right)\left(1+x^2\right)\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+y^2+xy+xy^3+1+x^2+xy+x^3y\ge2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy+xy^3+x^3y\ge x^2+y^2+2x^2y^2\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)đúng \(\forall x,y\ge1\)
Không mất tính tổng quát giả sử c là số nhỏ nhất trong 3 số a, b, c
Áp dụng BDDT phía trên: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Cần chứng minh: \(\frac{2}{1+ab}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+abc}\right)+\frac{1}{1+c^2}-\frac{1}{1+abc}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2ab\left(c-1\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+abc\right)}+\frac{c\left(ab-c\right)}{\left(1+c^2\right)\left(1+abc\right)}\ge0\)đúng \(\forall a,b\ge c\ge1\)
Vậy BĐT đã được chứng minh, dấu = xảy ra khi a=b=c=1
choA=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/199^2
chứng minh A nhỏ hơn 1
chứng minh A lớn hơn 1/3
giup minh tra loi cau nay voi nhanh len nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng trong 4 số a^2+1/b+1/c; b^2+1/c+1/d; c^2+1/a+ 1/d;d^2+1/a+ 1/b Có ít nhất một số không nhỏ hơn 3.