Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

b1 

a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau

b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau

Mình không biết dùng cái này nên vẽ hơi xấu . Mong bạn thông cảm

Hình bạn tự vẽ nha !

                                         Bài làm :

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :

              AB = AC (gt)

             \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

            AM cạnh chung

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC

b) Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta CMA\)có :

            AM = NM ( Vì M là trung điểm AN)

           \(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)( đối đỉnh )

          BM = CM (cmt)

=> \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{BNM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC

c) Xét \(\Delta AMQ\)vuông tại Q và \(\Delta AMP\)vuông tại P có :

                 \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(gt)

                AM cạnh chung 

=> \(\Delta AMQ=\Delta AMP\left(ch-gn\right)\)

=> MQ = MP ( 2 cạnh tương ứng )

bạn ơi bạn có thể vẽ hình hộ mk đc ko

a, xét tam giác ABC có : 

AB = AC 

=> tam giác ABC cân 

=> góc B = góc C ( hai góc đáy bằng nhau ) 

b, Xét tam giác ACM và tam giác ABM có :

AC = AB ( gt ) 

góc B = góc C ( phần a ) 

AM chung 

=> tam giác ACM = tam giác ABM ( c. g . c ) 

=> CM = BM ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> M là trung điểm của BC 

a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:

BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)

^MDB = ^MAB = 90^o

^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AB = BD

b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:

AB = BD (CMT)

^B chung

^BAC = ^EDB = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90^o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90^o, giả thiết)

Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.

d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.

Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.

Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.

a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có : 

BM chung 

ABM = DBM ( BM là phân giác) 

=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)

=> BA = BD 

AM = MD

b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có : 

BA = BD 

B chung 

=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)

c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có : 

AM = MD( cmt)

AMK = DMH ( đối đỉnh) 

=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)

=> MAK = HDM ( tương ứng) 

Xét ∆AMN và ∆DNM ta có : 

AM = MD 

MN chung 

MAK = HDM ( cmt)

=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)

=> DNM = ANM ( tương ứng) 

=> MN là phân giác AND 

d) Vì MN là phân giác AND 

=> M , N thẳng hàng (1)

Vì BM là phân giác ABC 

=> B , M thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng 

A, nghĩ ra rồi nè:) (đúng hay không là chuyện khác:v)

Bỏ cái dòng "Thật vậy, từ N hạ NF vuông góc với BC, hạ NG vuông góc với AB" đi nha, thừa thãi không cần thiết => gây khó bài toán.

d)Ta sẽ chứng minh \(\Delta NHM=\Delta NKM;\Delta MHD=\Delta MKA\)

Xét  \(\Delta\) NHM và \(\Delta\) NKM  có:

^NKM = ^NHM = 90^o

NM là cạnh chung đồng thời là cạnh huyền

^NMK = ^NMH (chứng minh trên câu c: MN là tia phân giác góc HMK)

Suy ra   \(\Delta\) NHM = \(\Delta\) NKM  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra NK = NH (1) và MK = MH (2)

Xét \(\Delta\)MHD và \(\Delta\) MKA có:

MK = MH (chứng minh ở (2))

^KMA = ^HMD (đối đỉnh)

MA = MD (do tam giác DBM = tam giác ABM ,đã chứng minh ở câu a)

Suy ra  \(\Delta\)MHD = \(\Delta\) MKA  (c.g.c)  (nếu ko thì bạn có thể chứng minh theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn cũng ra nhé)

Suy ra KA = HD (3)

Từ (1) và (3) suy ra KA + NK = HD + MH tức là AN = ND.

Tới đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta NDB=\Delta NAB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{NBD}=\widehat{NBA}\) suy ra BN là tia phân giác góc B.

Kết hợp với BM là tia phân giác góc B (giả thiết) ta có đpcm.