(n + 2016).(n + 2017) - n² - n 

= (n + 2016).(n + 2017) - (n² + n)

= (n + 2016).(n + 2017) - n(n + 1)

Vì (n + 2016).(n + 2017) và n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2

Theo tính chất => (n + 2016).(n + 2017) - n² - n chia hết cho 2 ( đpcm )

ta có x+2016 và x+2017 là 2 số liên tiếp

=> 1 trong 2 số có 1 số chia hết cho 2

nên A=(x+2016)(x+2017) chia hết cho 2

Nếu \(n=2k\left(k\in N\right)\Rightarrow n+4832=2k+4832=2\left(k+2416\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)

Nếu \(n=2k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n+2017=2k+1+2017=2k+2018=2\left(k+1009\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)

Vậy....

Phân tích rõ câu trả lời của ST hơn :)

Với n thuộc N , thì n xảy ra 2 trường hợp .

Là chẵn và lẻ .

Gọi công thức chung khi n chẵn là n = 2k (k thuộc N)

Có : A = (n + 2017)(n + 4832)

<=> A = (2k + lẻ).(2k - chẵn)

Xét A thấy 2k - chẵn = chẵn => \(⋮\)2

=> (2k + lẻ).(2k - chẵn) \(⋮\) 2

=> A \(⋮\) 2      (khi n chẵn)

Gọi công thức chung khi n lẻ là n = 2k + 1 (k thuộc N)

Có : A = (n + 2017)(n + 4832)

<=> A = [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832]

Xét A thấy (2k + 1) + lẻ = chẵn => \(⋮\) 2

=> [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832] \(⋮\) 2

=> A \(⋮\) 2      (khi n lẻ)

Vậy , với mọi n tự nhiên thì A \(⋮\) 2

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ 

Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2

a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4

Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4

= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)

= 5a + 10

= 5(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5