\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)

Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2

Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4

Ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )

Vậy PT vô nghiệm

\(4-2xy+\left(2-x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+x^2-4x-4y+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

(Tưởng đề sai! 3 ẩn mà thấy có 2 pt à... Ai ngờ đề đúng)

Từ pt đầu suy ra \(z=2-x-y\), thế xuống pt sau ta có:

\(2xy-\left(2-x-y\right)^2=4\)

Biến đổi tương đương ta có \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\).

Từ đây suy ra \(x=y=2\) (vì cả 2 số là bình phương đều lớn hơn bằng 0, mà tổng của chúng bằng 0 thì buộc mỗi số bằng 0)

Vậy \(z=-2\). Thử lại thấy thoả.

Lấy 3 lần pt dưới cộng pt trên ta được :
\(4x^2+4y^2+z^2+2yz-4xz-4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x-y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=2x\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x^2+4x^2-2x^2=3\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;z=2\\x=-1;z=-2\end{cases}}\)