Cho đường tròn tâm O, bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N. C/m \(\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}\)Là 1 hằng số
Những câu hỏi liên quan
Cho dường tròn tâm tâm O, bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung AD . Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N.
a) chứng minh rằng tích \(\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}\)là một hằng số. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\), Khi đó cho biết vị trí của điểm E ?
cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .E là điểm bất kì thuộc cung AD.Nối EC cắt OA tại M , nối EB cắt OD tại N,
a) chứng minh tích \(\frac{OM}{AM}\cdot\frac{ON}{DN}\)là 1 hằng số . suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\), khi đó cho biết vị trí điểm E
cho đường tròn (O;R) . hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . E là một điểm trên cung nhỏ AD ( E không trùng với Avà D) . Nối EC cắt OA tại M ; nối EB cắt OD tại N
a, CMR : AM.ED=căn 2 . OM.EA
b, xác định vị trí điểm E để tổng OM/AM + ON/ DN đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N. Tính CM.CE + BD2 theo R.
Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta CED\)có:
\(\widehat{COM}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{ECD}\): góc chúng
Do đó \(\Delta COM\)\(\approx\Delta CED\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)(1)
\(\Delta OBD\)vuông tại O nên \(BD^2=OB^2+OD^2\)(định lý Pythagoras)
\(=R^2+R^2=2R^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM.CE+BD^2=2R^2+2R^2=4R^2\)
Cho đường tròn tâm O , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .E là một điểm nằm trên cung nhỏ AD.Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N.
1/ Chứng minh :AM.ED=căn (2).OM.EA
2/Chứng minh tích OM/AM .ON/DN là 1 hằng số .Từ đó suy ra Min của tổng OM/AM +ON/DN , khi đó cho biết vị trí của điểm E?
Đề tỉnh mình nha các bẠn
Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E chuyể động trên cung nhỏ AD ( khác A, D). EC xắt OA tại M. ED cắt OB tại N.a) CM: BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BMEb) CM: EA+EBsqrt{2}EC.c) Tìm vị trí của E trên cung nhỏ AD để tổng: frac{OM}{AM}+frac{ON}{DN} nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đọc tiếp
Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E chuyể động trên cung nhỏ AD ( khác A, D). EC xắt OA tại M. ED cắt OB tại N.
a) CM: BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BME
b) CM: \(EA+EB=\sqrt{2}EC.\)
c) Tìm vị trí của E trên cung nhỏ AD để tổng: \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\) nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
CHO ĐƯỜNG TRON TÂM O .HAI ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ CD VUÔNG GÓC VỚI NHAU ,ĐIỂM E BẤT KỲ TRÊN CUNG NHỎ AD , CE CẮT AO TẠI M, BE CẮT DO TẠI N
Â)CHỨNG MINH AM.ED=\(\sqrt{2}\)OM.EA
B)CHỨNG MINH\(\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}\)LÀ MỘT HẰNG SỐ
Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BD, EC cắt AB tại M, EA cắt CD tại N.
Giả sử AM = 3MB. Tính tỉ số \(\frac{CN}{ND}\)
Cho đường tròn tâm (O;R),hai đường kính ABvà CDvuông góc với nhau.E là điểm bất kì trên cung AD.Nối ECcắt OAtại M,nối EBcắt ODtại N.1)Chứng minh rằng tích OM/AM .ON/OD là 1 hằng số.Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OMAM +ONOD ,khi đó cho biết vị trí của điểm E?
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (O;R),hai đường kính ABvà CDvuông góc với nhau.E là điểm bất kì trên cung AD.Nối ECcắt OAtại M,nối EBcắt ODtại N.
1)Chứng minh rằng tích OM/AM .ON/OD là 1 hằng số.Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OMAM +ONOD ,khi đó cho biết vị trí của điểm E?