Tìm GTNN của P=x^2 + y^2 +xy-x-y+2.
Ai giải được bài này mình khen tài
Những câu hỏi liên quan
Mn làm giúp mình bài này
Tìm GTNN của 1/(x^2-y^2) + 1/xy biết x,y>0; x+y>=1
Giải giúp tớ bài này nha
Cho \(x-y=2\)
Tìm GTNN của
a) \(P=xy+4\)
b) \(Q=x^2-y^2-xy\)
Ai làm được thì tớ tích cho nha!!!
1. Cho a>=2. Tìm GTNN của P= a + 1/a.
2. Cho x và y >0 thỏa mãn x+y+xy=1
Tìm GTNN của P=1/x+y +1/x +1/y
3.Cho x và y thuộc tâp hợp số R thỏa mãn x + y =1
Tìm GTNN của P= x3 + y3 +xy.
Làm ơn giải giùm mình nhé!
Ai giải đúng sẽ được 10 tích!
Các bạn ơi giải giúp tớ câu này được không , càng nhanh càng tốt nhé, tớ cảm ơn.
Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của A=1/(x^2+y^2) + 1/xy và B=1/(x^2+y^2) +2015/xy + 4xy
Các bạn ơi giải giúp tớ câu này được không , càng nhanh càng tốt nhé, tớ cảm ơn.
Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của A=1/(x^2+y^2) + 1/xy và B=1/(x^2+y^2) +2015/xy + 4xy
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
GTNN của A là 6.
\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
Vậy GTNN của B là 8063.
Đúng 0
Bình luận (0)
. Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn \(xy=2\) . Tìm GTNN của biểu thức \(M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
. Bài này mình đã có cách giải nhưng không được hay cho lắm, bạn nào có cách giải thì giúp mình nhơ ^^ . Camon ^^
_xin hỏi bài này có cần dùng bất đẳng thức Bunhiacopski không?
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mình giải bài này nha.mai mình đi học rồi. cảm ơn mọi người nhiều:
tìm GTNN của biểu thức:
B= X2+Y2-XY+3X+3Y+20
C=X2-XY+Y2-2X-2Y
M=(X-1).(X+2).(X+3).(X+6)
N=(X-1).(X-3).(X2-4X+5)
D=X2+XY+Y2-2X-2Y
Q=2X2+5Y2-2XY+2Y+2X
1. Cho a>=2. Tìm GTNN của P= a + 1/a2.
2. Cho x và y >0 thỏa mãn x+y+xy=1
Tìm GTNN của P=1/x+y +1/x +1/y
3.Cho x và y thuộc tâp hợp số R thỏa mãn x + y =1
Tìm GTNN của P= x3 + y3 +xy.
Làm ơn giải giùm mình nhé!
3.
P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy
P=x^2+y^2-xy+xy
P=x^2+y^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y>0 x^2 +y^2 =1
Tìm GTNN -2xy/1+xy
Cô mình giao bài này nâng cao >_< giúp mik vs mai mik nộp òi :<<<<
Thôi làm thế này đi:3
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)
dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Xem thêm câu trả lời