Cho tam giác ABC, giả sử AD và AE lần lượt là các đường phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác. Chứng minh rằng , khi độ dài các cạnh của tam giác ABC thay đổi thỏa mãn 3AB=2AC thì BD/BE không đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A, B, C. Chứng minh rằng AA, BB, CC là các đường cao của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Ta có AA′⊥ AB′ vì chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tương tự AA′⊥ AC′. Vì qua A chỉ có một đường vuông góc với AA' nên ba điểm B', A, C' thẳng hàng và AA′⊥ B′C′, hay A'A là một đường cao của tam giác A'B'C'. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được BB' và CC' là hai đường cao của tam giác A'B'C'.
Mặt khác theo cách chứng minh của bài 9.5 ta có AA', BB', CC' là ba tia phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a . qua a kẻ đường thẳng xy song song với bc . các đường phân giác của góc b và c cắt xy lần lượt tại e và d . chứng minh
a,ax là phân giác góc ngoài đỉnh a của tam giác abc
b, ad = ae
a, Do DE//BC
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( so le trong )
Vì \(\widehat{BAz}\)là góc ngoài tam giác ABC
=> \(\widehat{BAz}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
Do \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{ACB}\)
Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân ở A )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
=> Ax là tia phân giác góc BAz
Hay Ax là phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC
b, Vì \(\widehat{A_2}=\widehat{CAE}\)( 2 góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Vì góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân )
=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)( chứng minh trên )
AC = AB ( tam giác ABC cân )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)( chứng minh trên )
=> \(\Delta DAC=\Delta EAB\)( g-c-g )
=> DA = EA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C' ?
Cho tam giác ABC giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A lần lượt cắt đường thẳng BC tại D và E. Cho biết AD=AE.Chứng minh rằng \(AB^2+AC^2=4R^2\)với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH CK.Chứng minh tam giác ABC cân.Tết đến tưng bừng, vui mừng làm ToánGiáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mib) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lầnlượt tại D và E. Chứng minh BD CE.Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia...
Đọc tiếp
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB=10, AC=24, BC=26
A)CM TAM GIÁC ABC LÀ TAM GIÁC VUÔNG
B) PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC VÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC NGOÀI TẠI ĐỈNH A CẮT ĐƯỜNG THẲNG BC LẦN LƯỢT TẠI D, E.TÍNH BD, CE VÀ ĐỘ DÀI CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC ADE
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABAC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC a, CHứng minh AD AE , BD BF , CF CEb , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB 9cm , AC 12cmc , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABCd , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC
a, CHứng minh AD = AE , BD =BF , CF= CE
b , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB = 9cm , AC = 12cm
c , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
d , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
sorry , I don't no
Em lớp 6 , chịu thôi
KB ko chị
Đúng 0
Bình luận (0)
a] Cho tam giác ABC. Qua giao điểm I các đường phân giác trong của góc B và C của tam giác ABC. Vẽ đường thẳn song song với BC, cắt các đường thẳng AB, AC lần lược tại M, N. Chứng minh MN MB+NC.b] kết luận trên thay đổi ra sao nếu I là giao điểm 2 phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C?c] kết luân trên thay đổi ra sao nếu I là giao điểm của tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và tia phân giác của góc ABC?
Đọc tiếp
a] Cho tam giác ABC. Qua giao điểm I các đường phân giác trong của góc B và C của tam giác ABC. Vẽ đường thẳn song song với BC, cắt các đường thẳng AB, AC lần lược tại M, N. Chứng minh MN =MB+NC.
b] kết luận trên thay đổi ra sao nếu I là giao điểm 2 phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C?
c] kết luân trên thay đổi ra sao nếu I là giao điểm của tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và tia phân giác của góc ABC?
Cho tam giác ABC và đường phân giác AD, Gọi H,K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường phân giác ngoài của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC. Biết AD=3cm.KH=4cm.Tính Diện tích tam giác ABC?