Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
trần xuân quyến
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
29 tháng 5 2017 lúc 9:44

Giải:

Lấy \(2x\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow x^2+2xy+y^2-4y-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=0\Leftrightarrow x+y=2\)

Giải ra được hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;1\right)\)

Thanh Hằng Nguyễn
27 tháng 5 2017 lúc 20:30

Câu hỏi của Pham Hoàng Lâm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Kudo
Xem chi tiết
Không Tên
28 tháng 7 2018 lúc 21:35

Viết lại phương trình thứ 2 của hệ thành:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\\y^2+y\left(x-4\right)+x^2-3x+4=0\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_y\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1\le y\le\frac{7}{3}\\0\le x\le\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Thế  \(xy=-x^2-y^2+3x+4y-4\)từ pt  (2)  vào pt  (1)  ta được:

\(3x^3+18x^2+45x-3y^3+3y^2+8y-108=0\)

Xét hàm số:  \(f\left(x\right)=3x^3+18x^2+45x\)trên  \(\left[0;\frac{4}{3}\right]\)ta có:  \(f'\left(x\right)=9x^2+6x+45>0\)

nên hàm số   f(x)   đồng biến.  suy ra:  \(f\left(x\right)\le f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{892}{9}\)

Xét hàm số:  \(g\left(y\right)=-3y^3+3y^2+8y-108\)trên \(\left[0;\frac{7}{3}\right]\)ta có:  \(g'\left(y\right)=-9y^2+6y+8,\)

\(g'\left(y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{4}{3}\) suy ra: \(g\left(y\right)\le g\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{-892}{0}\)

suy ra:   \(f\left(x\right)+g\left(y\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{4}{3}\)

thử lại thấy đúng

nên cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)\)thỏa mãn hệ

p/s: chúc bạn học tốt, cách này đối vs bạn chắc khó hiểu, có j thì hỏi thầy cô dạy cho dễ hiểu nha hoặc ib mk (nhưng mk mak giải thích thì chắc bạn khó hiểu hơn ^^ ko có khiếu ăn nói)

Trương Trọng Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
trần xuân quyến
Xem chi tiết
tran huu dinh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Lan Hương
7 tháng 7 2017 lúc 14:58

c. \(\hept{\begin{cases}xy-\frac{x}{y}=9,6\left(1\right)\\xy-\frac{y}{x}=7,5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)-(2) ta có \(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}=\frac{21}{10}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y^2-x^2}{xy}=\frac{21}{10}\Rightarrow10y^2-21xy-10x^2=0\Rightarrow\left(5y+2x\right)\left(2y-5x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5y+2x=0\\2y-5x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}y\\x=\frac{2}{5}y\end{cases}}}\)

Với \(x=-\frac{5}{2}y\Rightarrow\left(-\frac{5}{2}y\right)y-\frac{-\frac{5}{2}y}{y}=9,6\Rightarrow-\frac{5}{2}y^2=\frac{71}{10}\Rightarrow y^2=-\frac{71}{25}\left(l\right)\)

Với \(x=\frac{2}{5}y\Rightarrow\frac{2}{5}y.y-\frac{\frac{2}{5}y}{y}=9,6\Rightarrow\frac{2}{5}y^2=10\Rightarrow y^2=25\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(2,5\right);\left(-2,-5\right)\)

Rau
7 tháng 7 2017 lúc 20:35

Sao ý b) xấu thế :v

hoàng thiện nguyễn
18 tháng 8 2020 lúc 9:30

jyqhywgvxyg

Khách vãng lai đã xóa
Trung Phan Bảo
Xem chi tiết
Phạm Hồ Thanh Quang
20 tháng 2 2019 lúc 17:08

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)

e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn