a) Gọi ƯCLN của 3n+2 và 5n+3 là m

3n+2 chia hết cho m<=>15n+10 chia hết cho m

5n+3 chia hết cho m<=>15n+9 chia hết cho m

=>15n+10-(15n+9) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> ƯCLN của 3n+2 và 5n+3 là 1=>3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n,3n+1)$

$\Rightarrow 3n\vdots d; 3n+1\vdots d$

$\Rightarrow (3n+1)-3n\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1(1)$

Gọi $k=ƯCLN(3n, 5n+3)$

$\Rightarrow 3n\vdots k, 5n+3\vdots k$

$\Rightarrow 3(5n+3)-5.3n\vdots k\Rightarrow 9\vdots k$

$\Rightarrow k\in \left\{1; 3; 9\right\}$

Vậy $3n, 5n+3$ không có cơ sở để khẳng định là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN của 3n+1 và 5n+2 là d(d thuộc N sao)

=> 3n+1 và 5n+2 đều chia hết cho d 

=> 2.(3n+1) và 5n+2 đều chia hết cho d 

=> 6n+2 và 5n+2 đều chia hết cho d

=> 6n+2-5n-2 chia hết cho d hay n chia hết cho d => 3n chia hết cho d

Mà 3n+1 chia hết cho d => 3n+1-3n chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

=> d = 1 (vì d thuộc N sao)

=> 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

Bn đưa về 15n rồi tính!

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Câu hỏi tương tự nhé bạn ! 
UCLN = 7 
Tick mình nha

Gọi d là ƯCLN(5n+7, 3n+4), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+7\right)⋮d\\5\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+21⋮d\\15n+20⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+7,3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+7 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.