cần gấp cần gấp!!!
choa,b,c>0 và a+b+c=3. chứng minh \(\frac{1}{a^2}\)+\(\frac{1}{b^2}\)+\(\frac{1}{c^2}\)\(\ge\)\(a^2+b^2+c^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số a, b ,c thỏa 0<a<b và phương trình \(\text{ax}^2+bx+c=0\) vô nghiệm
Chứng minh \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)
Mình cảm ơn trước mình đang cần gấp!!!
Ta có \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm
=> \(\Delta=b^2-4ac< 0\)
=> \(b^2< 4ac\)=> c>0
MÀ \(4ac\le\frac{\left(4a+c\right)^2}{4}\left(hđt\right)\)
=> \(\left(4a+c\right)^2>4b^2\)
Lại có a,b,c>0
=> \(4a+c>2b\)
=> \(a+b+c>3\left(b-a\right)\)=> \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biến đổi tương đương thành hằng đẳng thức
\(\left(4a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c nguyên dương:
Chứng minh \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)
Giúp mình nhanh với ạ, mình đang cần gấp!
Ta có: \(1=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
Vì a,b,c là số nguyên dương nên:
Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c >0 và a+b+c=3.Chứng minh
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2\)
làm xong rồi thì please_sign
áp dụng bđt huyền thoại \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\) =\(\frac{a+b+c}{abc}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\)
mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (tụ cm nhé )
\(\Rightarrow\ge\frac{\left(a+b+c^2\right)}{\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{3}}=\frac{3\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ac\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
m,à \(\left(ab+bc+ac\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+ab+bc+ac\right)^3}{3^3}\)
=\(\frac{\left(\left(a+b+c\right)^2\right)^3}{27}=27\)
\(\Rightarrow vt\ge\frac{27\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27}=a^2+b^2+c^2\)
dau = khi a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng :(a^3)/b+(b^3)/c+(c^3)/a >=a^2+b^2+c^2
Giải giùm mig với, mig cần gấp lắm!!
Câu 1: Cho a,b,c0và a+b+c3. Chứng minh rằng:frac{a}{1+b^2}+frac{b}{1+c^2}+frac{c}{1+a^2}gefrac{3}{2}.Câu 2: Cho a,b,c,d0và a+b+c+d4. Chứng minh rằng:frac{a}{1+b^2}+frac{b}{1+c^2}+frac{c}{1+d^2}+frac{d}{1+a^2}ge2.Câu 3: Cho a,b,c,d0. Chứng minh rằng:frac{a^3}{a^2+b^2}+frac{b^3}{b^2+c^2}+frac{c^3}{c^2+d^2}+frac{d^3}{d^2+a^2}gefrac{a+b+c+d}{2}.Câu 4: Cho a,b,c,d0. Chứng minh rằng:frac{a^4}{a^3+2b^3}+frac{b^4}{b^3+2c^3}+frac{c^4}{c^3+2d^3}+frac{d^4}{d^3+2a^3}gefrac{a+b+c+d}{3}.Câu 5: Cho a...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).
Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).
Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\).
Câu 5: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\ge1\).
Câu 6: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1\).
Câu 7: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Câu 8: Cho \(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n>0\)và \(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n=n\)với \(n\)nguyên dương. Chứng minh:
\(\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n-1}+1}+\frac{1}{a_n+1}\ge\frac{n}{2}\).
14 tháng 5 2022 lúc 16:33
CẦN GẤP!!!CHo đa thức bậc 2: A(x) ax^2 + bx+c. Chứng tỏ nếu x1 là 1 nghiệm của đa thức thì a+b+c 0 ?
Đọc tiếp
CẦN GẤP!!!
CHo đa thức bậc 2: A(x)= ax^2 + bx+c. Chứng tỏ nếu x=1 là 1 nghiệm của đa thức thì a+b+c =0 ?
Xem thêm câu trả lời
a) cho a,b>0 CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
b) cho a,b,c,d>0 CMR \(\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\)
PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!!
a, Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2-2ab >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+b^2+2ab >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab
Vì a,b > 0 nên ta chia 2 vế bđt cho (a+b).ab ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a+1/b >= 4/a+b
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Biến đổi tương đương
<=> (a + b)/ab >/ 4/(a + b) , do a,b > 0 --> ab > 0 và a + b > 0, quy đồng 2 vế
<=> (a + b)2 >/ 4ab
<=> a2 + 2ab + b2 >/ 4ab
<=> a2 - 2ab + b2 >/ 0
<=> (a - b)2 >/ 0 luôn đúng a,b > 0
=>đpcm
Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b
Đúng 0
Bình luận (0)
choa>b>c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\)
chứng minh \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ba+bc}+\frac{c^4}{ca+cb}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
có hay không tồn tại các số a,b,c thoả mãn 1/a+1/b+1/c=1/2 và a+b+c=abc
*P/S: CẦN GẤP!
mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka
việt nam nói là làm
Đúng 0
Bình luận (0)