Chứng minh : 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N* )
Bài này dễ, bn nào làm đúng mk sẽ tk
Chứng minh rằng: 14n+3 và 21n+4 ( n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
chứng tỏ 21n+4 và 14n+3(n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
Chứng minh 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n ϵ N )
Chứng tỏ rằng: 14n+3 và 21n+4 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh răng: 14n + 3 và 21n + 4 (n+ N) là số nguyên tố cùng nhau.
Vì 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(14n+3;21n+4)=1
Gọi ƯCLN đó là a , ta có :
14n+3 chia hết cho a
21n+4 chia hết cho a
=> 3.(14n+3)=42n+9
2.(21n+4)=42n+8
=>42n+9-42n+8 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau
Đặt UCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 ) = d
=> 14n + 3 chia hết cho d ; 21n + 4 chia hết cho d
=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d ; 2 ( 21n + 4 ) chia hết chod
=> 42n + 9 chia hết cho d; 42n + 8 chia hết cho d
=> 42n + 9 - 42n - 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR: 14n + 3 và 21n + 4 (n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì 14n+3 và 21n+4 là hai sô nguyên tố cùng nhau
=>ƯCLN(14n+3,21n+4)=1
Ta có:
Gọi UCLN của hai số đó là d
=>14n+3 chia hết cho d
21n+4 chia hết cho d
=>3.(14n+3)=42n+9 chia hết cho d
2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
=>42n+9-42n+8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)
Chứng minh rằng 14N và 21N +4 (N thuộc N là 2 số nguyên tố cùng nhau
giải giúp mik với mn :))
Bài 4: Chứng tỏ rằng các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau với n e N:
a, n + 1 và 3n + 4
b. 7n + 10 và 5n + 7
c, 14n + 3 và 21n + 4
giúp mình với
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
bài 5 : Chứng tỏ hai số 14n + 3 và 21n + 4 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n