Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung BC.
a) Chứng minh rằng MA = MB + MC
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MB}+\frac{MD}{MC}=1\)
c) Tính tổng MA^2 + MB^2 MC ^2 theo R.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc BC
a) CMR MA=MB+MC
b) Gọi D là giao điểm của MA là BC. cmr: \(\frac{MD}{MB} +\frac{MD}{MC}=1\)
c) tính \(MA^2+MB^2+MC^2theoR\)
a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB
Có : góc BME = góc BCA = 60 độ
=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ
Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ
Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ
=> góc ABE = góc CBM
=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)
=> AE = CM
=> AM = AE + EM = CM+BM
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB
=> góc EAB = góc MCB
=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)
=> MC/MA = MD/MB
=> MD.MA=MB.MC
Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (o) và hai dây MA,MB vuông góc với nhau. Gọi I và K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI.
a. Chứng minh rằng ba điểm A, O, B thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c. Giả sử MA=12; MB=16, tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng MA =MB + MC
Ta có: ∆ ABD = ∆ CBM (cmt)
suy ra: AD = CM
Ta có: DM = BM ( tam giác MBD đều )
mà AM = AD + DM
suy ra: MA = MC + MB
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải chi tiết hộ mk(k vẽ hình cx đc )Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau.từ điểm M thuộc d kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(o;R).a)Gọi I là giao điểm của Mo và cung nhỏ AB.Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MABb)Cho biết Mr căn 3 tính diện tích phần hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA MB và cung nhỏ AB của đường trònc)Chứng minh rằng khi M thay đỏi trên d thì đường thẳn AB luôn đi qua một đểm cố định.
Đọc tiếp
Giải chi tiết hộ mk(k vẽ hình cx đc )
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau.từ điểm M thuộc d kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(o;R).
a)Gọi I là giao điểm của Mo và cung nhỏ AB.Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
b)Cho biết M=r căn 3 tính diện tích phần hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA MB và cung nhỏ AB của đường tròn
c)Chứng minh rằng khi M thay đỏi trên d thì đường thẳn AB luôn đi qua một đểm cố định.
Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.
Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\). \(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\). \(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)
.
CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM giao BC tại D. Chứng minh rằng:
a, MA=MB+MC
b, MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC
c, Khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC thì tổng 2 bán kính của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD không đổi
Cho (O; R) đường kính AB. M thuộc (O); (M khác A; B, MA < MB) . Trên tia MB lấy N sao cho MA = MN. Dựng hình vuông AMNP. Kéo dài MP cắt (O) ở C (C khác M ).
1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân.
2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB . Chứng minh rằng tứ giác AINB nội tiếp.
3) Chứng minh rằng tam giác BNC cân. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp AINB theo R .
1,
Tam giác ABC có CA=CB và ACB=90 => ACB vuông cân
Cho ΔABC đều nội tiếp left(O;Rright)Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung BCa. Cm MA MB + MCb. Gọi D là giao điểm của MA và MBCm dfrac{MD}{MB}+dfrac{MD}{MC}1c. Kẻ AH ⊥ BC , AH cắt left(O;Rright) tại KCm AM.AD AH.AKd. Tính tổng MA^2+MB^2+MC^2 theo R
Đọc tiếp
Cho ΔABC đều nội tiếp \(\left(O;R\right)\)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung BC
a. Cm MA = MB \(+\) MC
b. Gọi D là giao điểm của MA và MB
Cm \(\dfrac{MD}{MB}+\dfrac{MD}{MC}=1\)
c. Kẻ AH ⊥ BC , AH cắt \(\left(O;R\right)\) tại K
Cm AM.AD = AH.AK
d. Tính tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA =MB + MC
d. CMR \(\frac{1}{MN}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)( N là giao điểm của AM và BC )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì ?
b) So sánh tam giác BDA và BMC
c) Chứng minh rằng MA = MB + MC
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> \(\Delta\)MBD cân tại M
Mặt khác \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)( tam giác ABC đều)
Suy ra \(\widehat{AMB}=60^0hay\widehat{DMB}=60^0\)
Vậy \(\Delta MBD\) đều
b) Ta có \(\Delta MBD\) đều ( CMT)
Suy ra : \(\widehat{DMB}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=60^0\)(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
c)\(\Delta ABD=\Delta CBM\left(cmt\right)\)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
Đúng 5
Bình luận (0)