Tham khảo nhé

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của DC

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành

Chọn A

chọn B

a)      nối A với C ,  B với D được:

EF // AC ( đường trung bình của tam giác BAC)

HG // AC ( "         "          "          "        "          "       ) suy ra EF // AC  do cùng // AC

HE // DB ( đường trung bình tam giác ADB  )

FG // DB ( "     "           "         "         "         "        ) suy ra HE // FG  do cùng // với DB

Xét tứ giác EFGH có 2 cặp cạnh đối song song  nên EFGH là hình bình hành

b)  EFGH là hình ....

Thoi , suy ra EH = GH  nên AC=BD  ( do là đường trung bình của hai tam giác ADB,ADC)

vì AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Chữ nhật, suy ra HE vuông góc với HG  nên AC vuông góc với  BD

Hình vuông   ,   kết hợp 2 yếu tố của 2 hình trên được AC=BD và AC vuông góc với BD.

Tích nha☺

giúp mình với sắp thi rồi

Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?

P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D

Bài 1 : 

\(x^2y+4xy+4y=162x-162\)

\(\Rightarrow y\left(x^2+4x+4\right)=162\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{162\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}\)

Vì \(y\in Z\Rightarrow\frac{162\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{162\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{162\left(x^2+4x-5\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{162\left(x^2+4x+4-9\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)

\(\Rightarrow162-\frac{1458}{x^2+4x+4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{1458}{\left(x+2\right)^2}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2\in\left\{729,81,9\right\}\) vì \(\left(x+2\right)^2\) là số chính phương x>0

\(\Rightarrow x+2\in\left\{27,9,3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{25,7,1\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{\frac{16}{3},12,0\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(7,12\right),\left(1,0\right)\right\}\)

Bài 2 : 

a,

E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA nên ta có:

EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\EF=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)

GH là đường trung bình trong tam giác DAC nên  \(\hept{\begin{cases}GH//AC\\GH=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)

Tứ giác EFGH có \(\hept{\begin{cases}GH//FE\\GH=FE=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\) nên EFGH là hình bình hành

b,

EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi EF vuông góc với FG hay AC vuông góc BD