Bài 1: cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ. chứng minh rằng:

a, nếu f(x³)  chia hết cho x-1 thì f(x³) chia hết cho x² + x+1

b. chứng minh tổng quát nếu f(xⁿ) chia hết cho x-1 thì  f(xⁿ) chia hết cho x^n-1 + x^n-2 +...+ x+1

Bài 2 chứng minh rằng xⁿ -1 chia hết cho x^m-1 khi và chỉ khi n chia hết cho m

a,Chứng minh A=13^n+2+14^2n+1 chia hết cho 183

b,Chứng minh P=2^2n+2+24n+14 chia hết cho 18

c,Cho A=(n+1)x(n+2)x...........x(n+n)

Chứng minh A chia hết cho 2^n với nEN*

1/ chứng minh rằng : 2^n+3 +2^n+1 +2^n chia hết cho 11

2/ chứng minh rằng : 2.3^n+1 +3^n+2 chia hết cho 5

3/ chứng minh  : 3^15 +3^14 +3^12 chi hết cho 57

chứng minh rằng số A(n) = 2^3n +1 chia hết cho 3^(n+1) nhưng không chia hết cho 3^(n+2chứng minh rằng số A(n) = 2^3^n +1 chia hết cho 3^(n+1) nhưng không chia hết cho 3^(n+2)

Cho x thuộc Z

1. Chứng minh: x²(x⁴-1) chia hết cho 6

2. Chứng minh: m.n(m⁴-n⁴⁾  chia hết cho 30

3. Chứng minh: 2n.(16-n⁴) chia hết cho 30

1. chứng minh: 55^n+1-55^n chia hết cho 54

2. chứng minh: 5^6-10^4 chia hết cho 54

3. chứng minh: n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

a)chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n : (x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2 +1

b) chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n : ( x^n -1) ( x^n+1 -1) chia hết cho (x+1)(x-1)

1.chưng minh rằng n.(n+1).(2.n+1) chia hết cho 2 và 3 (n thuộc N)

2.tìm x,y để số:

1x8y2(gạch trên đầu) chia hết cho 36

3)chứng minh số 

abcabc(gạch trên dầu) chia hết cho 3 số nguyên tố

a) Cho n không chia hết cho 3. Chứng minh n^2:3 dư 1

b)  Cho n không chia hết cho 5. Chứng minh n^4 : 5 dư 1

c) Cho n không chia hết cho 7. Chứng minh n^6 :7 dư 1

1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n