⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.

Kiến thức áp dụng

+ Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới cùng một góc α thì đều thuộc cùng một đường tròn.  

Nhận xét

Hình thang ABCD có hai cạnh bên và đáy nhỏ bằng nhau và bằng nửa đáy lớn, nên nó là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB, tâm O là trung điểm của AB.

Như vậy: ∠(ACB) = ∠(ADB) = 1v.

a) Theo giả thiết, ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC

BC ⊥ SA & BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC. (1)

Mặt khác SB ⊥ (P) nên SB ⊥ IJ (⊂ (P)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCJI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BJ.

Ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ AJ (⊂ (SAC))

AJ ⊥ BC & AJ ⊥ SB (do SB ⊥ (P)) ⇒ AJ ⊥ (SBC) ⇒ AJ ⊥ JI (⊂ (SBC)) (3)

Lý luận tương tự, ta có:

BD ⊥ AD & BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAD) ⇒ BD ⊥ AK (⊂ (SAD))

AK ⊥ BD & AK ⊥ SB(⊂ (P)) ⇒ AK ⊥ (SBD) ⇒ AK ⊥ KI. (4)

Từ (3) và (4) suy ra AKJI nội tiếp trong đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (P).

b) Ta có ngay O’ là trung điểm BJ

Vì OO’ là đường trung bình của ΔABJ nên OO’ // AJ

Mà AJ ⊥ (SBC) nên OO’ ⊥ (SBC)

c) Ta có (SCD) ∩ (ABCD) = CD.

Gọi M = JK ∩ CD

SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AM(⊂ (ABCD)) (5)

SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ AM (⊂ (P)) (6)

Từ (5) và (6), ta có: AM ⊥ (SAB) ⇒ AM ⊥ AB.

Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại A. Như vậy AM cố định. Vì M = AM ∩ CD nên M cố định.

d) ΔAIB vuông tại I nên OA = OB = OI

ΔAJB vuông tại J (do AJ ⊥ (SBC)) nên OA = OB = OJ).

ΔAKB vuông tại K (do AK ⊥ (SBD)) nên OA = OB = OK).

Ta có OA = OB = OC = OD = OI = OJ = OK nên O là điểm cách đều các điểm đã cho và OA = AB/2 = a.

e) Theo chứng minh câu c.

f) Khi S thay đổi trên d, ta có I luôn nằm trong mặt phẳng (B, d).

Trong mặt phẳng này I luôn nhìn đoạn AB cố định dưới góc vuông nên tập hợp I là đường tròn ( C 1 ) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (B, d).

Tương tự, tập hợp J là đường tròn ( C 2 ) đường kính AC nằm trong mặt phẳng (C, d) và tập hợp K là đường tròn đường kính AD nằm trong mặt phẳng (D, d).

⋯

TRỢ GIÚP

Giúp tôi giải toán và làm văn

 Tìm kiếm 

Tất cảToánTiếng ViệtTiếng Anh

KHANH QUYNH MAI PHAM

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 10:03

Cho phương trình

x2−2mx+2m−1=0

Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn lx1-x2l=16

Toán lớp 9

Tiểu Duy Hồ Bạch

Trả lời

0

Đánh dấu

31 tháng 3 2019 lúc 9:56

cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N . Gọi H là gia điểm BN, CM; P là giao điểm AH và BC
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh BM.BA=BP.BC
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a
4. Từ A kẻ các tiếp tuyển AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( E,F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thằng hàng

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn C tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC)
1. Chứng minh tg AEBK nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE

Đọc tiếp...

Được cập nhật Hôm kia lúc 12:35

Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo

Toán lớp 8

Nguyen Thi Phung

Trả lời

0

Đánh dấu

26 tháng 5 2018 lúc 14:58

Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A , B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt tia Ax tại I ; tia phân giác của ^IAMcắt nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F . Tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K .

a) Chứng minh rằng :

IA2=IM.IB

b) Chứng minh :  Tam giác BAF cân .

c) Chứng minh : tứ giác AKFH là hình thoi 

d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp  được đường tròn .

Đọc tiếp...

Được cập nhật Hôm kia lúc 12:22

Toán lớp 9

Khanhthien Lê

Trả lời

0

Đánh dấu

31 tháng 3 lúc 8:44

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ góc xOy bằng 45⁰ cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

Được cập nhật Hôm kia lúc 11:45

Toán lớp 9

Nguyễn Phương Thảo

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 11:41

BÀI 1:
Trả lời câu 3 (trang 43 sgk Ngữ Văn 6 Tập 2):
Dựa vào bài Vượt thác, hãy viết một đoạn văn từ ba đến năm câu tả dượng
Hương Thư đưa thuyền vượt qua thác dữ; trong đoạn văn có sử dụng cả hai
kiểu so sánh đã được giới thiệu.
GỢI Ý: Hướng dẫn viết đoạn văn:
-  Hình thức: Từ 3- 5 câu diễn đạt mạch lạc.
-  Nội dung: tả cảnh dượng Hương Thư đưa thuyền vượt qua thác dữ.
-  Kĩ năng: Sử dụng hai kiểu so sánh ngang bằng và so sánh không ngang bằng.
Đoạn văn tham khảo 1
Nước từ trên cao phóng xuống định nuốt chửng con thuyền. Nhưng ở phía dưới
dượng Hương Thư nhanh như cắt vừa thả sào, vừa rút sào nhịp nhàng, đều đặn.
Con thuyền được giữ thăng bằng xé ngang dòng nước lao nhanh. Nó chồm lên, sấn
tới, hùng dũng hơn cả dòng thác dữ.
Đoạn văn tham khảo 2: Cảnh Dượng Hương Thư vượt thác được coi là một
trong những đoạn đặc sắc nhất mà tác giả Võ Quảng viết về hành trình người lao
động chinh phục khó khăn, thử thách. Nước từ trên cao đổ xuống hung hãn như
muốn nuốt con thuyền. Dượng Hương Thư bình tĩnh ghì chặt đầu sào, chuyển
hướng thuyền lao nhanh về phía trước. Nhìn dượng lúc đó oai hùng hơn một dũng
sĩ rừng xanh.
ĐOẠN VĂN CỦA HS:

BÀI 2: Chỉ ra và phân tích hiệu quả của biện pháp tu từ so sánh trong đoạn thơ sau:

Những ngôi sao thức ngoài kia
Chẳng bằng mẹ đã thức vì chúng con
Đêm nay con ngủ giấc tròn
Mẹ là ngọn gió của con suốt đời

( Trần Quốc Minh- Mẹ)

GỢI Ý:
+ Nhớ lại các bước làm 1 bài tập tu từ ( 3 bước)
- Gọi tên BPTT

Đọc tiếp...

Ngữ Văn lớp 6

Nguyễn Tiến Quang Vinh

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 9:47

Tìm số tự nhiên m và n sao cho 6^m+2^n+2 là số chính phương

Toán lớp 8

Nguyễn Thanh Hà

Trả lời

0

Đánh dấu

31 tháng 3 lúc 8:12

Cho hệ phương trình :  {

a) Gỉai và biện luận hệ phương trình theo m

b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy

GIÚP MÌNH VỚI Ạ !THANKS NHIỀU !!

Đọc tiếp...

Được cập nhật Hôm kia lúc 11:35

Toán lớp 9

Nguyễn Trần Lâm

Trả lời

0

Đánh dấu

30 tháng 3 lúc 14:06

Cho biểu thức 4x^{2}+3x+44x2+3x+4.

Giá trị biểu thức

1) tại x = 3x=3 là  

.

2) tại x = 0x=0 là 

.

3) tại x = -3x=−3 là 

.

Đọc tiếp...

Được cập nhật 30 tháng 3 lúc 18:29

Toán lớp 7

Hoàng Bin

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 12:09

1.Thực hiện phép chia

a,(16³-64²):8²

b,(5x⁴-3x³+x²):3x²

c,(5xy²+9xy-x²y²):(-xy)

2.Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a,(5x³-7x²+x⁵):3xⁿ

b,(13x⁴y³-5x³y³+6x²y):5xⁿyⁿ

3.Tìm a,b để đa thức 2x³+ax+b chia cho x+1 dư -6 và chia cho x-2 dư 21 (Dùng định lý Bơ Du)

Bạn nào biết thì làm nhanh giùm mình với nhé !

Đọc tiếp...

Toán lớp

juni

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 12:50

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC).

1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn

2. Chứng minh CE.CB = CK.CA

3.Chứng minh góc OCA = góc BAE

4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R=3cm.

Đọc tiếp...

Toán lớp

tramy

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 12:58

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC.

1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được đường tròn.

2. Chứng minh CE.CB=CK.CA

3. Chứng minh góc OCA = góc BAE

4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R= 3cm

giúp mình với ạ, mình cần gấp

Đọc tiếp...

Toán lớp

Hoàng Lâm Tùng tew

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 16:41

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C )

a) CM: MA.MA=MB.MC

b) Gọi BD, CE lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC. CM: ED song song MA

c) Tia DE cắt MC tại F.FA cắt đường tròn (O) tại G. CM: GEA=GFB

Đọc tiếp...

Toán lớp

Chống Đạn

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 16:42

Tìm cụm danh từ trong đoạn văn sau đây vẽ lại cụm danh từ vừa tìm được Điền vào chỗ trống cụm danh từ vừa tìm được hoàn thành

Ngày xưa có một ông vua sai một viên quan đi dò la khắp nước tìm người tài giỏi. Viên quan ấy đã đi nhiều nơi, đến đâu cũng đưa ra những câu đố oái oăm để hút mọi người, nhưng tuy mất nhiều công mà chưa thấy có người nào thật lỗi lạc.

Một hôm, viên quan đi qua một cánh đồng làng kia, chợt thấy bên vệ đường có hai cha con nhà nọ đang làm ruộng: cha đánh trâu cày, con đập đất. Ông bèn dừng ngựa lại hỏi:

Đọc tiếp...

Toán lớp

Hồ Thị Ngọc Như

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 16:43

Có tồn tại hay không số:

22...22 chia hết cho 23(n số 2 )

Toán lớp

Tiến Đạt

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 16:36

(3√aa+√a+b −3aa√a−b√b +1√a−√b ):(a−1)(√a−√b)(2a+2√ab+2b) 
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị nguyên của a để giá trị P nguyên 

Toán lớp 9

Bùi Thị Thương

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 15:56

Bạn Hà gửi bưu thiết và thư cho 15 người bạn của mình tổng số tiền phải trả là là 4680₫ nếu tiền tem 200₫ cho mỗi bưu thiếp là 320₫ đồng cho mỗi lá thư như thì bạn Hà phải trả bao nhiêu tiền bưu thiếp?

Toán lớp 5

Lý Huyền Trang

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 15:01

CMR: A= 3ⁿ⁺³ - 2²  .3ⁿ + 2ⁿ⁺⁵ - 3³ . 2ⁿ chia hết cho 23

Toán lớp 7

Bangtan Bàngtán Bất Bìnhtĩnh

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 15:01

cho tam giác ABC, AC=9cm,BC=10cm,AB=6cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE

a) tính DB,DC,BE

b)đường phân giác CF của tg ABC cắt AD ở I. tính tỉ số diện tích tg DIF và ABC

Toán lớp 8

Bùi Thanh Bình

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 15:07

Trên tia Gz lấy điểm H sao cho GH =17dm. Trên tia đối của Gz lấy điểm M sao cho GM 

giúp miki với mik đang cần gấp mik k cho nha!

Toán lớp 6

Đạt

Trả lời

0

Đánh dấu

Hôm kia lúc 15:28

Giúp mình với, sắp nộp bài r.

Cho ∆ABC đồng dạng ∆DEF , biết AB = 5cm, DE = 9cm.

a. Viết tên các cặp góc bằng nhau

b. Tìm tỉ số đồng dạng

c. Tính P và P’. Với P và P’ lần lượt là chu vi của ∆ABC và ∆DEF, biết P’ + P = 28.

Đọc tiếp...

Toán lớp 8

Tải thêm câu hỏi

 Nội quy chuyên mục

 Giải thưởng hỏi đáp

Danh sách chủ đề

Toán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9Toán lớp 10Toán lớp 11Toán lớp 12Tiếng Việt 1Tiếng Việt 2Tiếng Việt 3Tiếng Việt 4Tiếng Việt 5Ngữ Văn 6Ngữ Văn 7Ngữ Văn 8Ngữ văn 9Ngữ văn 10Ngữ văn 11Ngữ văn 12Tiếng Anh lớp 1Tiếng Anh lớp 2Tiếng Anh lớp 3Tiếng Anh lớp 4Tiếng Anh lớp 5Tiếng Anh lớp 6Tiếng Anh lớp 7Tiếng Anh lớp 8Tiếng Anh lớp 9Tiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Xếp hạng tuần

Lê Nhật Hằng

Điểm SP: 193. Điểm GP: 0.

『✰Ğấʉ ✰』

Điểm SP: 175. Điểm GP: 0.

Phượng Thiên Hoàng Y ( Team ~ Thiên ~ ❄️ Nguyệt ~🌙 )

Điểm SP: 164. Điểm GP: 0.

𝑮𝒊𝒂 𝑯𝒖𝒚

Điểm SP: 120. Điểm GP: 0.

Nhật Quỳnh

Điểm SP: 117. Điểm GP: 23.

ﾟ° ღϮɦẩ๓ йǥųуệϮ Łyღ° ﾟ

Điểm SP: 113. Điểm GP: 1.

Nguyễn Lê Khánh Linh

Điểm SP: 101. Điểm GP: 0.

★๖ۣۜMĭηʑ☆๖ۣۜŇɦạϮッт๏áɴ๖ۣۜнọςッ

Điểm SP: 94. Điểm GP: 3.

๖ۣۜRan Mori๖ۣۜ.♡

Điểm SP: 91. Điểm GP: 0.

Trần Thu Hà

Điểm SP: 90. Điểm GP: 1.

Bảng xếp hạng

Có thể bạn quan tâm

ôn thi thpt môn toánôn thi thpt môn vật lýôn thi thpt môn hóa họcôn thi thpt môn sinh họcôn thi thpt môn tiếng anhôn thi thpt môn lịch sửôn thi thpt môn địa lýôn thi thpt môn giáo dục công dântài liệu tham khảo môn toántài liệu tham khảo môn ngữ văntài liệu tham khảo môn sinh họctài liệu tham khảo môn vật lýtài liệu tham khảo môn hóa họctài liệu tham khảo môn lịch sửtài liệu tham khảo môn địa lýtài liệu tham khảo môn tiếng anhtài liệu tham khảo môn giáo dục công dân

Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

© 2013 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (email: a@olm.vn)

103.35.64.88

cái gì vậy?

Câu hỏi của Lê Thanh Bình - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

bạn tham khảo

1) Ta có

  B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °

Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .

Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.

2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.

Góc I B M ^  là góc ở tâm chắn cung I M ⏜  và I K M ^  là góc nội tiếp chắn cung  I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^  (1).

Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^  (2).

Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra  I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^  (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .

Vậy MN đi qua K cố định.

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B