xy + yx = (x10 + y1) +(y10 + x1) = (y10 + y1) + (x10+x1) = 11y + x11

TA có 11 chia hết cho 11 suy ra 11y và x11 đều chia hết cho 11 

Suy ra xy + yx chia hết cho 11    

Ta có : ( x.y ) + ( y . x ) chia hết cho 11 mà xy + yx phải là số chính phương

=> x ^{2  + y 2 chia hết cho 11} 

^{Vậy xy + yx chia hết cho 11}

\(xy+yx+zz^h=11x+11y+11^h\cdot z^h⋮11\)

Ta thấy zzⁿ\(⋮\)11  (1)

xy+yx=x.10+y+y.10+x=x.11+y.11=11.(x+y)\(⋮\)11   (2)

Từ 1 và 2 

\(\Rightarrow\)yx+xy+zzⁿ\(⋮\)11

Vậy yx+xy+zzⁿ\(⋮\)11

a) x(x² + x) + x(x + 1)

= x²(x + 1) + x(x + 1)

= (x + 1)(x² + x)

= x(x + 1)² ⋮ (x + 1)

b) xy² - yx² + xy

= xy(y - x + 1) ⋮ xy

Đặt z = x+ y
ta có: xy + yx = zz
mà zz chia hết cho 11 => xy + ỹ chia hết cho 11

Có xy+yx = 10x+y+10y+x = 11x+11y = 11.(x+y) chia hết cho 11

a) Ta có : xy + yx 

              = 10x + y +10y + x

              = (10x + x) + (10y+y)

              = 11x + 11y

              = 11. ( x+y )

Vì 11  \(⋮\)11 \(\Rightarrow\)11.(x+y)   \(⋮\)11

\(\Rightarrow\)(xy + yx) ^\(⋮\)11

Vậy ( xy + yx ) \(⋮\)11

b) Ta có : xy - yx

               = 10x + y - 10y + x

              = (10x-x) + (10y-y)

             = 9x + 9y

            = 9.(x+y)

Vì 9\(⋮\)9 \(\Rightarrow\)9.(x+y) \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)xy+yx \(⋮\)9

Vậy xy + yx \(⋮\)9

P/s tham khảo nha

nhớ là chứng tỏ nhé !!!!

a) Ta có : xy + yx
              = 10x + y +10y + x
              = (10x + x) + (10y+y)
              = 11x + 11y
              = 11. ( x+y )
Vì 11  ⋮ 11 ⇒11.(x+y)   ⋮ 11
⇒(xy + yx) ⋮ 11
Vậy ( xy + yx ) ⋮ 11
b) Ta có : xy - yx
               = 10x + y - 10y + x
              = (10x-x) + (10y-y)
             = 9x + 9y
            = 9.(x+y)
Vì 9 ⋮ 9 ⇒9.(x+y) ⋮ 9
⇒xy+yx ⋮ 9
Vậy xy + yx ⋮ 9

Ta có :

\(\overline{xy}-\overline{yx}=10x+y-10y-x=9x-9y=9\left(x-y\right)=3^2.\left(x-y\right)⋮3\)\(\left(đpcm\right)\)

Ta có : xy-yx=0

=> 0 chia hết cho 3

Hay xy-yx chia hết cho 3

Ta xét :

\(\left(xy-yx\right)=x\left(y-y\right)=x.0=0\)

Mà \(0⋮3\)

\(\Rightarrow\left(xy-yx\right)⋮3\)