A

XétΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó; ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

hay \(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAEB vuông tại E có

CF=BE

góc ACF=gócABE

=>ΔAFC=ΔAEB

=>AC=AB

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

EB=DA

góc C chung

=>ΔCEB=ΔCDA

=>CB=CA=AB

=>ΔABC đều

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE 

^A _ chung 

^ADB = ^AEC = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g) 

b, Xét tam giác CBD và tam giác CAK ta có 

^C _ chung 

^CDB = ^CKA = 90⁰

Vậy tam giác CDB ~ tam giác CKA (g.g) 

\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CD.CA=CB.CK\)

c, Xét tam giác KDC và tam giác ABC 

^C _ chung 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{KC}{AC}\)( tỉ lệ thức tỉ số đồng dạng ) 

Vậy tam giác KDC ~ tam giác ABC (c.g.c) 

Từ câu trước ta có: A E A B = A G A D => AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=>  => AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AB.AG = AC.AF

Đáp án: B

= hai bảy 🙏

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBDC vuông tại D có

góc C chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBDC