1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số

Gọi số phải tìm là A

Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9

Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315

Do đó A = 315 - 4 = 311

2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100

S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )

S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )

S = 1.30 +...+2^96.30

S = ( 1 +...+2^96 )30

Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15

Hay S chia hết cho 15

b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10

Suy ra S có tận cùng là 0

c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100

2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101

2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )

S = 2^101 - 2^1

S = 2^101 - 2

1. 158

2a. 0 ( doan nha )

b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )

      = 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)

      = 2.15+2^5.15+...+2^97.15

      = 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15

c.2^101-2^1

3. chiu !

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

bó tay . com .vn

a) S=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

S = 6 +\(2^2.\left(2+2^2\right)+....+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)chia hết cho 6 

b) Tương tự a 

c) ta có S chia hết cho 2 và chia hết cho 5 ( câu b chia hết cho 15 tức chia hết cho 5 ) nên S chia hết cho 10 hay chữ số tận cùng của S là 0 

Nhớ ticks đúng cho mình nhé

a) S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 6 + ( 2² .2 + 2² . 2² ) + ... + ( 2⁹⁸ . 2 + 2⁹⁸ . 2² )

= 6 + 2² ( 2 + 2² ) + .... + 2⁹⁸ ( 2 + 2² )

= 6 + 2² . 6 + .... + 2⁹⁸ . 6

= 6 . ( 1 + 2² + ... + 2⁹⁸ ) chia hêt cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3 )

a, S=2+2^2+....+2^100

S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

S=(2.3)+(2^3.3)+.....+(2^99.3)

S=(2+2^3+...+2^99).3

Suy ra S chia hết cho 3.

b,Chia hết cho 15 ghép 4 số.

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)

a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)

\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)

Áp dụng lần lượt như thế, ta có:

\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)

Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)

Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)

Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.

Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.

b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.

Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.

=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)

a) S= 2 + 2² + 2³ +...+ 2¹⁰⁰

S= ( 2+2² ) + ( 2³+2⁴ ) +...+( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

S= 6+ 2² ( 2+2²)+ ...+ 2⁹⁸ (2+2²)

S=6+ 2².6+ ...+ 2⁹⁸.6

S= 6.(2²+...+2⁹⁸) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)