Cho tam giác ABC có góc A = 45 độ. Gọi M và n lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC ( M thuộc AC, N thuộc AB).
a) Tính tỉ số \(\frac{MN}{BC}\)
b) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: OA vuông góc với MN.
Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC. ( I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J thuộc AM) a, CM : A,H,J,K cùng thuộc 1 đường tròn và góc IHK = góc MJK b, CM : tam giác AJK đồng dạng với tam giác ACM c, CM : MJ.MA < R2
CHO tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) NỘI TIẾP tam giác đường tròn (o) gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
a) CM:các tứ giác APHN và BPNC nội tiếp
b) CM; H LÀ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
VẼ hình hộ mk vs ạ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và Ck ( I thuộc AC và K thuộc AB ) của tam giác ABC
a/ Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
b/ Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với đường tròn (O) (M khác B và N khác C)
chứng minh MN song song với IK
c/ Chứng minh OA vuông góc với IK
d/ Trong trường hợp tam giác ABC có AB<BC<AC . Gọi H là giao điểm của BI và CK . Tính số đo của góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C của tam giác ABC. Lấy D thuộc BC( D khác B,C), E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM và đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN(E khác B). CMR: A,E,D thẳng hàng
Ta có ^MEN = ^NBD + ^MCD = 1800 - ^MAN. Suy ra tứ giác AMEN nội tiếp
Cũng dễ có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (BC)
Từ đó ^AEM = ^ANM = ^MCB = ^MCD = 1800 - ^MED. Hay ^AEM + ^MED = 1800
Vậy thì A,E,D thẳng hàng (đpcm).
Ta có ^BCN = ^BMN ( do tứ giác BNMC nội tiếp )
=> ^NBC = ^AMN ( cùng phụ với hai góc bằng nhau ) (1)
Mặt khác do BDEN và CDEM là các tứ giác nội tiếp chung cạnh DE
Nên ^NBD + ^MCD = ^NEM ( tính chất góc ngoài tứ giác nội tiếp )
Mà ^NBD + ^MCD + ^NAM = 1800
Suy ra ^NEM + ^NAM = 1800 . Vây AMEN nội tiếp
Do đó: ^AMN = ^AEN (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^NBD = ^AEN
Mà ^NBD + ^DEN = 1800 (do BDEN nội tiếp)
Nên ^DEN + ^AEN = 1800 => ^AED=1800 .
Vậy ba điểm A, E, D thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AH của của tam giác ABC. Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AB và BC, kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD tại E và F. CMR
1, Tứ giác ABEH nội tiếp.
2, MN vuông góc với HE
3, N là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác HEF
cho tam giác ABC có Đường cao BM và CN
a, cm 4 điểm B,M,N,C thuộc 1 đường tròn
b, so sánh MN và BC
c,Cho dường tròn tâm O bán kính AB dây CD không cắt đường kinh AB. Gọi H,k lần lượt là chân đường vuông góc, kẻ từ A và B đén CD.cm CH=BK.
a)Tam giác BNC vuông tại N => B,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)
Tam giác BMC vuông tại M => B,M,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) => B,N,M,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b) Vì M , N thuộc đường tròn => MN là dây ( ko đi qua tâm )
=> MN < BC ( quan hệ đường kính và dây )
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và CK ( I thuộc AC và K thuộc AB ) của tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với đường tròn (O) ( M khác B và N khác C). Chứng minh MN song song IK
c) Chứng minh OA vuông góc với IK
d) Trong trường hợp tam giác nhọn ABC có AB < BC< AC. Gọi H là giao điểm của BI và CK . Tính số đo của góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC. ( I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J thuộc AM)
a, CM : A,H,J,K cùng thuộc 1 đường tròn và góc IHK = góc MJK
b, CM : tam giác AJK đồng dạng với tam giác ACM
c, CM : MJ.MA < R2
Giúp mình phần c với ạ !!!
bạn làm được phần a rồi ạ ? có thể chỉ giúp mình không ?