+ 10x10x10x10x...10(có 2012 thừa số 10)

10 nhân mấy thì chỉ cần thêm vào bấy nhiêu số 0 thôi, cho nên tổng vẫn là 1

Mà 1+6+2=9

=> 10x10x10x...x10+62 chia hết cho 3

Có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk

\(a,10^{10}+8=10.....0+8=10......8.\)( 10 chữ số 0 )

Vì số 10.....8 có tận cùng là 1 số chẵn do đó nó chia hết cho 2.

Vì số 10.....8 cộng với nhau chia hết cho cả 3 và 9 do đó nó chia hết cho 3 và 9 .

Vậy \(10^{10}+8⋮2;3;9\)

\(b,10^{12}-1\)

\(=10000000000000-1\)( 13 chữ số 0 )

\(=999999999999\)   ( 12 chữ số 9 )

Vì 999999999999 chưa hết cho 9 và 999999999999 chia hết cho 3.

Do đó , \(10^{12}-1⋮3;9\)

a,

Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:

a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 

Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)

=> 3a + 3 \(⋮3\)

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b, 

Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư

a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2 

Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2 

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2

c, 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:

a[a + 1] 

*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2

* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2

Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

d, 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:

a[a+1][a+2]

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2

** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3

e, 

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= 2[1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰] \(⋮2\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³] + 2⁴[2 + 2² + 2³] + 2⁸[2 + 2² + 2³] + ... + 2⁵⁶[2 + 2² + 2³]

= 14 + 2⁴.14 +... + 2⁵⁶.14

= 7 . 2[1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶] \(⋮7\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 5.6 + 2⁵.5.6 + ... + 2⁵⁵.5.6

= 5[1.6 + 2⁵.6 + ... + 2⁵⁵.6] \(⋮5\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 15.2 + 2⁵.15.2 + ... + 2⁵⁵.15.2

= 15[1.2 + 2⁵.2 + ... + 2⁵⁵.2]\(⋮15\)

Vậy 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 2,5,7,15

g, 

10²⁰⁰⁵ - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]

               = 999.....9999 [2004 chữ số 9] 

Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 9

Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 và 9

h, 

Ta có:

10²⁰⁰⁵ + 2 = 10²⁰⁰⁵ - 1 + 3

Mà 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]

Lại có: 3 chia hết cho 3

=> 10²⁰⁰⁵ + 2 chia hết cho 3

Mà 10²⁰⁰⁵ + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰⁵ + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm

VD : a = 30

30 : 18 = 1 dư 12

30 : 3 = 10 dư 0. Vậy a có chia hết cho 3

30 : 9 = 3 dư 3. Vậy a không chia hết cho 9

a)90

b)108

c)90

d)9990

90

108

90

990

Bài 1:

a) 1002

b) 1008

Bài 2:

a) 10¹² = 100...000(12 chữ số 0)

Suy ra 100...000(12 chữ số 0) chia 3,9 dư 1(Vì 1 + 0 + 0 + ... + 0(12 chữ số 0) = 1 chia 3,9 dư 1). Mà số chia 3,9 dư 1 trừ số chia 3,9 dư 1 thì được 1 số chia hết cho 3,9. Suy ra hiệu này chia hết cho 9.

b) Tương tự câu a, 10¹⁰ chia 3,9 dư 1. Mà số chia 3,9 dư 1 cộng số chia 3,9 dư 2 thì được 1 số chia hết cho 3,9. Suy ra tổng này chia hết cho 3,9.

P/s: 3,9 là 3 và 9, đừng hiểu nhầm là số thập phân.

1.aSố tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 là 1002

bSố tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 9 là 1008

2.a,Ta xét số 10¹² sẽ có dạng là 100...00( gồm có 12 chữ số 0) có tổng các chữ số là 1

Lấy số đó trừ đi 1 sẽ có dạng là 99..99 (gồm có 12 chữ số 9 ) có tổng các chữ số là 108

mã 108 chia hết cho cả 3 và 9 nên suy ra 10¹² chia hết cho 3 và 9

b,Ta xét số 10¹⁰ sẽ có dạng là 100...00 có tổng các chữ số là 1

Lấy số đó cộng 2 sẽ có tổng các chữ số là 3 nên số đó sẽ chia hết cho 3 không chia hết cho9