ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9a -9b = 9(a - b)

Luôn luôn chia hết cho 9 

ĐÚng cho mình nha 

lô các bạn

Nếu n lẻ thì n³ lẻ
n lẻ <=> n =2k +1 (k ∈ Z)
n^3 =(2k +1)³ =8k³ +3.4k² +3.2k +1=2( 4k³ +6k² +3 k) +1
2( 4k³ +6k² +3 k) chia hết cho 2 => là số chẵn 
=>2( 4k³ +6k² +3 k) +1 là số lẻ => n³ lẻ

Nếu $n$ lẻ thì $n$ có dạng $n=2k+1$ với $k\in \mathbb{N}$.

Do đó n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k+1 = 2(k^3 + 6k^2 + 3k) + 1n3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(k3+6k2+3k)+1.

Suy ra n^3n3 lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ lẻ thì n^3n3 lẻ.

Đặt n = 2k+1 (k ∈ N)

Khi này: n^3 = (2k+1)^3 

= (2k)^3 + 3*(2k)^2*1 + 3*2k*1^2 + 1^3

= 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1

= 2 (4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1 là số lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên n lẻ thì n^3 lẻ. 

n^2(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

Có: (n-1)(n+1) là tích 2 số chắn liên tiếp=> (n-1)(n+1) chia hết cho 8

n lẻ=> n-3 chẵn=> n-3 chia hết cho 2

=> (n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 2*8=16(1)

Mặt khác n^3-3n^2-n+3 = n(n^2-1)-3(n^2-1)=n(n-1)(n+1)-3(n^2-1)

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

lại có: 3(n^2-1) chia hết cho 3

=> n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 3(2)

(1)(2)=>n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48

n^3-3n^2-n+3=(n^3-n)-3(n^2-1)=n(n^2-1)-3(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

n lẻ nên có dạng n=2k+1 (k \(\in N\)) thay vào trên ta được

(2k-2)2k(2k+2)=8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48 nếu (k-10k(k+10 chia hết cho 6

Thật vậy

(k-1)k(K+1) là 3 số liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3

(k-1)k(k+1) cũng luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2

vậy (k-1)k(k+1) chia hết cho 6 (chứng minh xong)

Ta có:\(n^2+6n-7=\left(n+7\right)\left(n-1\right)\left\{@\right\}\)

mà n lẻ 

=> n có dạng 2k+1

\(@\Leftrightarrow\left(2k+8\right).2k=4k\left(k+4\right)⋮4\left(ĐPCM\right)\)

TH1 : Xét : n lẻ

Tổng hai số lẻ sẽ là số chẵn nên n lẻ + 2015 ( số lẻ ) sẽ chẵn

Tổng hai số lẻ và số chẵn sẽ là số lẻ nên n + 2016 ( số chẵn ) sẽ lẻ

Mà tích hai số chẵn , lẻ luôn bằng số chẵn nên chia hết cho 2

Vậy : { n + 2015 } . { n + 2016 } chia hết cho 2 ( ĐPCM )

TH2 : Xét : n chẵn

Tổng hai số chẵn , lẻ sẽ là số lẻ nên n + 2015 ( lẻ ) sẽ là số lẻ

Tổng hai số chẵn sẽ là số chẵn sẽ là số chẵn nên n + 2016 ( số chẵn ) sẽ chẵn

Mà tích hai số lẻ , chẵn luôn bằng số chẵn

Vậy : { n + 2015 } . { n + 2016 } chia hết cho 2 ( ĐPCM )

+ Nếu n là lẻ => n + 2015 là chẵn

=> n + 2015 chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2016) chia hết cho 2.

+ Nếu n là chẵn => n + 2016 là chẵn

=> n + 2016 chia hết cho 2.

=> (n + 2015)(n + 2016) chia hết cho 2.

Vậy (n + 2015)(n + 2016) luôn chia hết cho 2 với mọi n

Nếu n lẻ 

=> n+2015=chẵn

    n+2016=lẻ 

=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)

Nếu n lẻ 

=> n+2015=lẻ

    n+2016=chẵn

=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)

Vậy với mọi số tự nhiên thì A=(n+2015).(n+2016) chia hết cho 2

TH1: n lẻ

=> n² lẻ

=> n² + n chẵn

=> n² + n + 2 chẵn

Mà 1 lẻ

=> n² + n + 2 + 1 lẻ

TH2: n chẵn

=> n² chãn 

=> n² + n chẵn

=> n² + n + 2 chẵn 

Mà 1 lẻ

=> n² + n + 2 + 1 le

KL: n² + n + 2 + 1 luôn lẻ với mọi số tự nhiên n (Đpcm)

Đặt n=2k+1 với k thuộc Z 
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10= (2k+3)^2+1 
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(cậu nên chứng minh thêm bài toán phụ này) 
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm